Probabilidad Trabajo Colaborativo

Desarrollo de Actividades

Realizar los siguientes ejercicios:

EJERCICIOS PROPUESTOS POR KAROL MARTÍN CÓRDOBA CUAICAL

EJERCICIO TEMA 1: Definición de Experimento aleatorio y espacio Muestral

Enunciado: Lanzamiento de cuatro monedas

Solución:

C: cara

S: sello

E={(CCC),(CCCS),(CCSS),(CSSS),(CSCC),(CCSC),(CSCS),(CSSC),(SSSC),(SSCC),(SCCC),(SSSS),(SCSS),(SSCS),(SCSC)(SCCS)}

Referencia: http://www.cmat.edu.uy/~mordecki/notas_probabilidad.pdf

EJERCICIOS TEMA 2: Eventos o Sucesos, Operaciones entre eventos

Enunciado: El espacio muestral del experimento que consiste en lanzar un dado cuyas caras están numeradas del 1 al 6 es cuál es la probabilidad de que uno salga par, otro impar, y otro múltiplo de 3.

Solución:

E = {1, 2, 3, 4, 5,6}

Salir par: A = {2,4,6}

Salir impar: B = {1,3,5}

Salir múltiplo de 3: C = {3,6}

Referencia: http://www.librosvivos.net/smtc/homeTC.asp?TemaClave=1170

EJERCICIO TEMA 3: Técnicas de conteo: permutaciones, combinaciones, etc.

Enunciado: Se puede escoger entre los colores rojo, verde, amarillo y azul para diseñar una bandera de tres franjas horizontales cada una con color distinto; entonces se puede diseñar de cuantas maneras.

Solución:

4*3*2*1=24

Existen 24 maneras de hacer banderas distintas.

Referencia: Tomado del libro Enciclopedia temática mundo libro cultural.

EJERCICIO TEMA 4: Axiomas de probabilidad: Regla de la adición, regla de la multiplicación

Enunciado: Dos dados se lanzan al aire ¿Cuál es la probabilidad de que sus caras muestren el total de siete puntos?

Solución:

El espacio muestral de este experimento es de 36 maneras en que pueden caer los dados la probabilidad de estas es 1/36 y el evento de que las dos caras muestren un total de 7 puntos es la unión de 6 de los 36

(1,6), (6,1), (2,5), (5,2), (5,2), (3,4), y (4,3)

6*1_ = 1

36 6

Referencia: Tomado del libro Enciclopedia temática mundo libro cultural.

EJERCICIO TEMA 5: Probabilidad condicional

Enunciado: El lanzamiento de un dado que tiene la probabilidad de los eventos

A: obtener un número par {2,4,6}

B: obtener un múltiplo de tres {3,6}

El objetivo ahora es encontrar la probabilidad de B sujeto a la condición del evento A, es decir, si al lanzar un dado se obtiene un número par ¿Cuál es la probabilidad de que esta sea divisible por 3?

Solución:

A: {2,4,6}

B: {3,6}

P(A)=1_

2

B= {3,6}

P(A)=1_

3

= {6} y P( ) = 1_

6

Un numero divisible por 3 es un

EJERCICIO TEMA 6: Teorema de Bayes

Enunciado: Supóngase que las maquinas m1, m2, m3 producen el 30%, el 45% y el 25% de los artículos y que el porcentaje de artículos defectuosos son: 2%, 3%, y 2%, respectivamente. Si se selecciona un artículo defectuoso, cual es la probabilidad de que este haya sido producido por m1?

Solución:

P (m1)=0,30 P(A/m1)=0,02

P (m2)=0,45 P(A/m2)=0,03

P (m3)=0,25 P(A/m3)=0,02

P(A)=0,3*0,02+0,45*0,03+0,25*0,02=0,0245

P (m1/A)=P(m1)*P(A/m1) = 0,3*0,02 = 0,245

P(A) 0,0245

Referencia: Tomado del libro Enciclopedia temática mundo libro cultural.

EJERCICIOS PROPUESTOS POR SANDRA PAOLA PÉREZ OLMOS

EJERCICIO TEMA 1: Experimento Aleatorio y Espacio Muestral

Enunciado: Describa el espacio muestral relacionado al experimento: “La situación de la movilidad en Bogotá durante tres días consecutivos”

Solución:

Teniendo en cuenta que C es Congestión Vial (trancón) y F es Fluidez se tiene que:

S = [CCC,CCF,CFF,FFF,FFC,FCC,FCF,CFC]

Referencia: http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/28/ejercicio1-1.html

EJERCICIO TEMA 2: Sucesos y Operaciones entre sucesos

Enunciado: Hay una urna con diez bolas marcadas con los números del 1 al 10. El experimento consiste en sacar una bola de la urna y devolverla cuando se ha anotado el número. Se tienen los sucesos: A= Sacar un número primo y B= Sacar un número par, resolver:

a. Calcular los sucesos y e indicar si son compatibles o incompatibles.

b. Encontrar los sucesos contrarios de A y B.

Solución:

Se tiene que en la urna sólo se encuentran los números del 1 al 10, entonces:

A = [2,3,5,7,9]

Nota: El número 1 se considera como número unitario pues es el único divisor de sí mismo por lo que no se encuentra en esta lista.

B = [2,4,6,8,10]

a. Calcular los sucesos y e indicar si son compatibles o incompatibles

= [2,3,4,5,6,7,8,9,10]

= [2]

Son compatibles puesto que los dos sucesos tienen un elemento en común: El número 2, el cual es número primo y número par a la vez.

b. Encontrar los sucesos contrarios de A y B

- El suceso contrario de A es aquel donde los elementos NO son números primos, es decir:

A = [1,4,6,8,10]

- El suceso contrario de B es aquel donde los elementos NO son pares, es decir:

B = [1,3,5,7,9]

Referencia: http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/28/ejercicio2p1-2.html

EJERCICIO TEMA 3: Técnicas de Conteo, Combinaciones

Enunciado: En la Empresa Soluciones & Desarrollo requieren Ingenieros de Sistemas, después de un proceso de selección tienen como opcionados a cinco (5) aspirantes, cuya experiencia y conocimientos es bastante interesante pero sólo pueden ofrecer tres (3) puestos. En la empresa quieren hacer pruebas y crear un buen equipo de trabajo con los tres (3) Ingenieros a contratar pero no saben cuántos grupos deben conformar para realizar dicho ejercicio.

Solución:

Son en total cinco (5) elementos los cuales se combinan tres (3) veces, el resultado de esto es:

nCr = Cnr = n = n!

r (n – r)! r!

...