Trabajo Colaborativo 1 Probabilidad

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADISTANCIA - UNAD

PROBABILIADAD

Trabajo Colaborativo 1

San Juan de Pasto

Octubre 2012

INTRODUCCION

Este trabajo es con el fin de comprender los principios básicos de la probabilidad, conceptos de la probabilidad: términos básicos y los fundamentos necesarios para el estudio de la teoría de probabilidad. También en esta unidad la teoría de conteo y las técnicas para determinar el número de veces de ocurrencia de un evento.

El concepto de probabilidad y las diferentes interpretaciones que se tienen de ella, también tratamos los axiomas que satisfacen las probabilidades de cualquier experimento aleatorio, las reglas de adición y de multiplicación para probabilidades, la probabilidad condicional y la independencia de eventos.

OBJETIVOS

Analizar los principios de Probabilidad, identificando sus propiedades, leyes y los campos de aplicación que tiene esta ciencia.

Comprender los principios de probabilidad, analizar la aplicación de las propiedades y leyes en el campo de la estadística y en el desarrollo de nuestras actividades como futuros profesionales para logar óptimos resultados.

Aplicar las propiedades matemáticas básicas de probabilidades por medio de investigación y práctica de los ejercicios planteados en el trabajo.

Calcular las medidas de Espacios Muéstrales y Eventos y aplicar las reglas básicas de Conteo, Permutaciones y Combinaciones.

Introducir y entender los fundamentos necesarios para el estudio de las Teorías de la Probabilidad y reconocer las características de un experimento aleatorio.

Reconocer la importancia de la Teoría de Probabilidades en el análisis e interpretación de información estadística.

Trabajo Colaborativo

Cuatro lindas chicas, Katia, Ludovika, Claudia y Fiorella compiten en un concurso de belleza. El experimento consiste en observar quienes ocuparan el primer y segundo lugar en este concurso. Realice las siguientes actividades:

Haga una lista de los posibles resultados del experimento.

Describa de qué manera se podrían producir cada uno de los siguientes Eventos:

A: Ludovika obtiene el primer puesto.

B: Claudia obtiene el primer puesto y Fiorella el segundo puesto.

C: Katia obtiene alguno de los dos puestos

Describa y liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos:

A’

B’ ∩ C’

A U C

A ∩ B ∩ C

(A ∩ B’) U C’

(A’ U B’) ∩ (A’ ∩ C)

DESARROLLO

Haga una lista de los posibles resultados del experimento.

Katia (K) Claudia (C)

Fiorella (F) Ludovika (L)

PUESTO

1 PUESTO

2

K L

K C

K F

L C

L F

L K

C F

C K

C L

F K

F L

F C

Posibles resultados

P_2^4=n!/((n-r)!)=4!/((4-2)!)=4!/2!=24/2=12

Describa de qué manera se podrían producir cada uno de los siguientes Eventos:

A: Ludovika obtiene el primer puesto.

A= {LC, LF, LK}

B: Claudia obtiene el primer puesto y Fiorella el segundo puesto.

B= {CF}

C: Katia obtiene alguno de los dos puestos

C= {KL, KC, KF, LK, CK, FK}

Describa y liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos:

A’: Ludovika no obtiene el primer puesto

A’= {KL, KC, KF, CF, CK, CL, FK, FL, FC}

B’ ∩ C’: intersección de B’ (Claudia no obtiene el primer puesto y Fiorella no obtiene el segundo) con el conjunto C’ (Katia no obtiene ninguno de los 2 puestos).

B’= {KL,KC,KF,LC,LF,LK,CK,CL,FK,FL,FC}

C’= {LC, LF, CF, CL, FL, FC}

B’ ∩ C’= {LC, LF, CL, FL, FC}

A U C: Unión de los elementos de A (Ludovika obtiene el primer puesto) con C (Katia obtiene alguno de los dos puestos)

A U C ={ LC,LF,LK, KL,KC,KF,LK,CK,FK }

A ∩ B ∩ C: intersección entre los conjuntos A (Ludovika obtiene el primer puesto), B (Claudia obtiene el primer puesto y Fiorella el segundo puesto) y C (Katia obtiene alguno de los dos puestos)

A ∩ B ∩ C = {0}

(A ∩ B’) U C’: intersección entre los conjuntos A (Ludovika obtiene el primer puesto) y B’ (Claudia no obtiene el primer puesto ni Fiorella el segundo) , lo anterior en unión con el conjunto C’ (Katia no obtiene ninguno de los 2 puestos)

(A ∩ B’) U C’ = ( LC,LF,LK) U { LC,LF,CF,CL,FL,FC }

(A ∩ B’) U C’= {LC, LF, LK, CF, CL, FL, FC}

(A’ U B’) ∩ (A’ ∩ C): unión de los elementos de A’ (Ludovika no obtiene el primer puesto) con B’ (Claudia no obtiene el primer puesto ni Fiorella el segundo) todo lo anterior en intersección con A’ (Ludovika no obtiene el primer puesto) en intersección con C (Katia obtiene alguno de los dos puestos).

(A’ U B’) ∩(A’∩ C) = (KL,KC,KF,LC,LF,LK,CK,CL,FK,FL,FC, CF,)∩(KL,KC,KF,CK,FK)

(A’ U B’)∩(A’∩ C)= (KL, KC, KF, CK, FK)

En un estudio que realizaron en California, se concluyo que al seguir 7 reglas sencillas de salud la vida de un hombre puede alargarse, en promedio 11 años. Las 7 reglas son no fumar, hacer ejercicio regularmente, tomar alcohol solo en forma moderada, dormir 7 horas, conservar un peso apropiado, desayunar y no comer entre alimentos. a) En cuantas formas puede una persona adoptar 5 de estas reglas, si actualmente las viola todas; b) De cuantas formas si nunca toma bebidas alcohólicas y siempre desayuna.

DESARROLLO

En cuantas formas puede una persona adoptar 5 de estas reglas, si actualmente

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