TRABAJO COLABORATIVO PROBABILIDAD PUNTOS 1 AL 4

SOLUCION DE ACTIVIDADES

EJERCICIO 1

Se seleccionan al azar dos calcetines y de manera sucesiva, se sacan de un cajón que contiene siete calcetines cafés y cuatro verdes, Defina la variable aleatoria X que represente el número de calcetines cafés que se selecciona.

a.- Encuentre la función de probabilidad f(x)

b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

SOLUCION

a) Función de probabilidad.

P(X=x)=(5¦x)(3¦(2-x))/((8¦2) )

P(X=0)=(5¦0)(3¦2)/((8¦2) )= 3/28 =0.1071

P(X=1)=(5¦1)(3¦1)/((8¦2) )= 15/28 =0.5357

P(X=2)=(5¦2)(3¦0)/((8¦2) )= 5/14 = 0.3571

X 0 1 2

f(x) 3/28 15/28 5/14

b) E(x), la varianza V(x) la desviación estándar S(x)

E(x)=0(3/28)+1(15/28)+2(5/14)= 15/28+10/14 =5/4

V(x)=0(3/28)+1(15/28)+4(5/14)= 15/28+20/14 =55/28

S(x)= √(V(x) )= √(55/28) =1.4015

EJERCICIO 2

Suponga que los editores de una revista desean aumentar sus suscriptores. Para ello envían un número aleatorio de cartas invitando a las personas a suscribirse. De las personas que la reciben un gran número ni siquiera la leen o la botan, pero otros la leen y responden. Si la proporción de personas que responden a la invitación (0 = %, 1 = 100%) es una variable aleatoria continua X, cuya función de densidad es:

a.- Verifique que en efecto f(x) es una función de densidad de probabilidad

b.- Calcule la probabilidad de que entre 30% y 60% de personas que reciben la carta, la respondan.

SOLUCION

a) f(x) es una función de densidad de probabilidad.

∫_0^1[f(x)dx] =

∫_0^1[(2(x+2))/5] dx

∫_0^1[2x/5] dx+∫_0^1[4/5] dx=

[2/5] ∫_0^1 x dx+[4/5] ∫_0^1 dx

∫_0^1[f(x)dx] =

2/5 [x^2/2]_0^1+2/5 [2x]_0^1=

2/5 [1^2/2-0^2/2]+2/5 [2-0]= 2/10+4/5= 10/10=1

b) probabilidad que entre 30% y 60% de personas que reciben la carta, la respondan

∫_0.3^0.6

[f(x)dx] =

∫_0.3^0.6 2(x+2))/5] dx=

∫_0.3^0.6 [2x/5] dx+∫_0.3^0.6 [4/5] dx=

[2/5] ∫_0.3^0.6 x dx+[2/5]

∫_0.3^0.62dx

∫_0.3^0.6 [f(x)dx] =

2/5 [x^2/2]_0.3^0.6+2/5 [2x]_0.3^0.6=

2/5 [〖(0.6)〗^2/2-〖(0.3)〗^2/2]+4/5 [0.6-0.3]=

2/5 [[0.36/2-0.09/2]+(2[0.6-0.3])]=

2/5 [0.18-0.09]+2/5 [1.2-0.6]=

2/5 [0.09+0.6]= 2/5 (0.69)= 0.27

EJERCICIO 3

Al probar cierta clase de neumático para camión en un terreno accidentado, se encuentra que el

25% de los camiones finalizan la prueba con daños en los neumáticos. De los siguientes 15 camiones probados, encuentre la probabilidad de que:

a.- De 3 a 6 tengan

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