TRABAJO COLABORATIVO 1 (probabilidad)

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

1.- Silvia decide ir a comprar dos cajas (distintas) de discos compactos de música clásica. En el catalogo de música se tienen a cantantes como: Enrico Caruso, Franco Corelli, Luciano Pavarotti, Placido Domingo y Juan Flórez. En cada caja vienen 2 discos compactos de diferentes tenores, distribuidos de la siguiente manera:

Caja 1: Caruso y Corelli Caja 2: Pavarotti y Domingo Caja 3: Flórez y Caruso Caja 4: Corelli y Domingo

Caja 5: Pavarotti y Flórez Caja 6: Caruso y Domingo

Si el experimento consiste en anotar que cajas comprara Silvia, responda a las siguientes preguntas:

a) Cuál es el espacio muestral del experimento?

b) En qué consiste el evento: A: Silvia decide comprar música de Caruso? B: Silvia decide comprar música de Juan Diego? C: Silvia decide comprar música de Corelli o Pavarotti

c) Describa y liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos:

A´, B` ∩ C`, A ∪ C, A ∩ B ∩ C, (A ∩ B`) ∪C`, (A´ È B´ ) Ç ( A´ Ç C )

DESARROLLO

a) Espacio muestral es el conjunto formado por todos los posibles resultados de un experimento aleatorio

S = [caja 1, caja 2, caja 3, caja 4, caja 5, caja 6]

S = [6]

b) los eventos son:

A = [ Caruso-Corelli, Flores-Caruso, Caruso-Domingo]

B = [ ]

C = [Caruso-Corelli, Pavarotti-Domingo, Corelli-Domingo, Pavarotti-Flores]

c) los conjuntos son:

A´ = [ Pavarotti-Domingo, Corelli-Domingo, Pavarotti-Flores ]

B` ∩ C`

B`= [Caruso-Corelli, Pavarotti-Domingo, Flores-Caruso, Corelli-Domingo, Pavarotti-Flores, Caruso-Domingo]

C`= [Flores-Caruso, Caruso-Domingo]

B` ∩ C` = [Flores-Caruso, Caruso-Domingo]

A ∪ C = [Caruso-Corelli, Pavarotti-Domingo, Corelli-Domingo, Pavarotti-Flores]

A ∩ B ∩ C = [Caruso-Corelli ]

(A ∩ B`) ∪ C` = [Caruso-Corelli, Flores-Caruso, Caruso-Domingo, Flores-Caruso,Caruso-Domingo]

(A` ∪ B`) ∩ (A` ∩ C) = [Caruso-Corelli, Pavarotti-Domingo, Flores-Caruso, Corelli-Domingo, Pavarotti-Flores, Caruso-Domingo]∪[ Pavarotti-Domingo, Corelli-Domingo, Pavarotti-Flores ]

= [Pavarotti-Domingo, Corelli-Domingo, Pavarotti-Flores]

2.- Un alumno tiene que elegir 5 de las 10 preguntas de un examen.

¿De cuantas maneras puede elegirlas? ¿Y si las 4 primeras son obligatorias?

Desarrollo

para encontrar el numero de maneras que puede escoger las preguntas usaremos la formula de combinaciones.

Analizando se identifica que si las 4 primeras preguntas son obligatorias, quedan 6 preguntas de las cuales tiene que elegir 1 para completar las 5 preguntas que la persona tiene que elegir.

3.- a) En la síntesis de proteínas hay una secuencia de tres nucleótidos sobre el ADN que decide cuál es el aminoácido a incorporar. Existen cuatro tipos distintos de nucleótidos según la base, que puede ser A (adenina), G (guanina), C (citosina) y T (timina). ¿Cuántas secuencias distintas se podrán formar si se pueden repetir nucleótidos?

Se desea formar un conjunto de 3 elementos que se pueden repetir, por lo tanto, se debe aplicar la regla del exponente:

43 = 64 secuencias distintas.

3. – b) Dados los siguientes seis números: 2, 3, 5, 6, 7, 9; y si no se permiten repeticiones, resuelva:

* ¿Cuántos números de tres dígitos se pueden formar con estos seis dígitos?

Mediante la fórmula de permutaciones donde n = 6 y r = 3 tenemos que;

* ¿Cuántos de estos son menores de 500?

Para que el número sea menos de 500 debe empezar por 1, 2, 3 ó 4 el resto de las cifras son indiferentes.

Ahora al revisar los números que tenemos identificamos que no están ni el 1 ni el 4, entonces el primer dígito puede ser el 2 ó 3, la segunda cifra puede ser cualquiera de las 5 que quedan y la tercera cifra puede ser cualquiera de las 4 que nos quedan, por lo tanto:

2 * 5* 4 = 40 posibles números menores de 500.

¿Cuántos son múltiplos de cinco?

Son múltiplos de cinco si el dígito de las unidades es 0 ó 5, por tanto, y dado que no hay 0.

1*5*4 = 20

Entonces 20 números son múltiplos de cinco para formar un número de tres dígitos a partir de 2, 3, 5, 6, 7, 9

4.- En un viaje organizado por Europa para 120 personas, 48 de los que van saben hablar inglés, 36 saben hablar francés, y 12 de ellos hablan los dos idiomas. Escogemos uno de los viajeros al azar.

Organizando los datos en una tabla tenemos:

Habla francés No habla francés Total

Habla ingles 12 36 48

No habla ingles 24 48 72

Total 36 84 120

Establecemos las siguientes convenciones:

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