PROBABILIDAD TRABAJO COLABORATIVO 1

DESARROLLO

Ejercicios para los grupos cuyo número termina en 5, 4, 3

1: Silvia decide ir a comprar dos cajas (distintas) de discos compactos de música clásica. En el catálogo de música se tienen a cantantes como: Enrico Caruso, Franco Corelli, Luciano Pavarotti, Placido Domingo y Juan Flórez. En cada caja vienen 2 discos compactos de diferentes tenores, distribuidos de la siguiente manera:

Caja 1: Caruso y Corelli

Caja 2: Pavarotti y Domingo

Caja 3: Flórez y Caruso

Caja 4: Corelli y Domingo

Caja 5: Pavarotti y Flórez

Caja 6: Caruso y Domingo

Si el experimento consiste en anotar que cajas comprara Silvia, responda a las siguientes preguntas.

1) ¿Cuál es el espacio muestral del experimento?

El espacio muestral S es:

S= [Caja 1: Caruso y Corelli, Caja 2: Pavarotti y Domingo, Caja 3: Flórez y Caruso, Caja 4: Corelli y Domingo, Caja 5: Pavarotti y Flórez, Caja 6: Caruso y Domingo]

2) En qué consiste el evento:

a) Silvia decide comprar música de Caruso?

A= {Caja 1: Caruso y Corelli, Caja 3: Flórez y Caruso, Caja 6: Caruso y Domingo}

b) Silvia decide comprar música de Juan Diego?

B= {} no está en los eventos mencionados

c) Silvia decide comprar música de Corelli o Pavarotti

C = {Caja 1: Caruso y Corelli, Caja 2: Pavarotti y Domingo, Caja 4: Corelli y Domingo, Caja 5: Pavarotti y Flórez}

3) Describa y liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos:

A´ B´∩ C´ A U C A ∩ B ∩ C

(A ∩ B´) U C ´ (A´ U B´) ∩ (A´∩ C)

A´ = (Caja 2: Pavarotti y Domingo, Caja 4: Corelli y Domingo, Caja 5: Pavarotti y Flórez)

B´ ∩ C´ = (Caja 3: Flórez y Caruso, Caja 6: Caruso y Domingo)

A ∪ C = (Caja 1: Caruso y Corelli, Caja 2: Pavarotti y Domingo, Caja 3: Flórez y Caruso, Caja 4: Corelli y Domingo, Caja 5: Pavarotti y Flórez, Caja 6: Caruso y Domingo)

A ∩ B ∩ C = ()

(A ∩ B´) ∪ C ´ = (Caja 1: Caruso-Corelli, Caja 2: Pavarotti y Domingo, Caja 3: Florez-Caruso, Caja 4: Corelli y Domingo, Caja 5: Pavarotti y Flórez, Caja 6: Caruso-Domingo)

(A´ ∪ B´) ∩ (A´ ∩ C) = (Caja 2: Pavarotti y Domingo, Caja 4: Corelli y Domingo, Caja 5: Pavarotti y Flórez)

Silvia debe comprar las cajas 1 y 5

2: Un alumno tiene que elegir 5 de las 10 preguntas de un examen. ¿De Cuantas maneras puede elegirlas? ¿Y si las 4 primeras son obligatorias?

El orden en que elija las preguntas, que además no podrán repetirse, es irrelevante. Así estamos hablando de una combinación.

Por otra parte, si las 4 primeras son obligatorias, debe escoger 5 preguntas entre las 6 restantes

3: En la síntesis de proteínas hay una secuencia de tres nucleótidos sobre el ADN que decide cuál es el aminoácido a incorporar. Existen cuatro tipos distintos de nucleótidos según la base, que puede ser A (adenina), G (guanina), C (citosina) y T (timina). ¿Cuántas secuencias distintas se podrán formar si se pueden repetir nucleótidos?

Ya que importa el orden de los nucleótidos en la secuencia, y además éstos pueden repetirse, entonces estamos hablando de una variación con repetición

VRm,n = mn

VR4,3 = 43 = 64 secuencias distintas.

b) Dados los siguientes seis números: 2, 3, 5, 6, 7, 9; y si no se permiten repeticiones, resuelva:

¿Cuántos números de tres dígitos se pueden formar con estos seis dígitos?

Ns = 6*5*4 = 120 números.

¿Cuántos de estos son menores de 500?

Ns < 500 = 2*5*4 = 40

¿Cuántos son múltiplos de cinco?

Ns = 1*5*4 = 20

4: En un viaje organizado por Europa para 120 personas, 48 de los que van saben hablar inglés, 36 saben hablar francés, y 12 de ellos hablan los dos idiomas. Escogemos uno de los viajeros al azar.

Total personas 120

Inglés (I) 48

Francés (F) 36

Ambos 12

a.- ¿Cuál es la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas?

P(I ∪ F) = P(I)+P(F) – P(I ∩ F) =

b.- ¿Cuál es la probabilidad de que hable francés, sabiendo que habla inglés?

P(I / F) =

c.- ¿Cuál es la probabilidad de que solo hable francés?

P(I ∩ F) =

5: Una máquina que produce un determinado artículo fue adquirida bajo la condición de que el 3% de los artículos producidos son defectuosos. Si el proceso se realiza bajo control, es decir independiente, cual es la probabilidad de que

a) dos artículos seguidos sean defectuosos?

b) dos artículos seguidos no sean defectuosos

c) un artículo defectuoso y el otro bueno en cualquier orden

d) tres artículos seguidos sean buenos

La probabilidad de dos o más eventos independientes que se presentan juntos o en sucesión es el producto

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