Unidad 1: Fase 3 -Trabajo colaborativo Fundamentos de Probabilidad

Unidad 1: Fase 3 -Trabajo colaborativo Fundamentos de Probabilidad

Presentado por:

Vanessa Oemis Velásquez Mercado, Cód.: 1.102844.008

Presentado a:

Jenny  Patricia  Cárdenas

Nombre Del Curso:

Probabilidad (Lic. En Matemáticas) - (551113a_614)

Número del grupo:

551113_10        

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

UNAD

ESCUELA DE CIENCIA DE LA EDUCACION

LICENCIATURA EN MATEMATICA

CEAD – COROZAL

OCTUBRE 2019

INTRODUCCIÓN

En el presente trabajo se demuestra la solución a los diferentes ejercicios propuestos en la guía en el que se muestra la comprensión de los principios de la probabilidad concernientes a la unidad, en temas relacionados con probabilidad, eventos y sucesos, probabilidad condicional y teorema de Bayes.

 Actividades a desarrollar

1. Parte A (Simulador)

Ingresar al enlace que se encuentra en el Entorno de Conocimiento Virtual Laboratories in Probability and Statistics. http://www.math.uah.edu/stat/index.html en el  Capítulo 1: Probability Spaces encontrará los temas Básicos (Basic Topics):

Random Experiments:

Un experimento aleatorio es un experimento, prueba u observación que se puede repetir varias veces bajo las mismas condiciones. El resultado de un experimento aleatorio individual debe ser independiente e idénticamente distribuido. De ninguna manera debe verse afectado por ningún resultado previo y no puede predecirse con certeza.

Los ejemplos de un experimento aleatorio incluyen:

• El lanzamiento de una moneda. El experimento puede producir dos resultados posibles, cara o cruz.
• El lanzamiento de un dado. El experimento puede producir seis resultados posibles, este resultado es el número 1 a 6 ya que las caras del dado están etiquetadas
• La selección de una bola numerada (1-50) en una urna. El experimento puede producir 50 resultados posibles.
• Porcentaje de llamadas perdidas debido a errores durante un período de tiempo particular. El experimento puede producir varios resultados diferentes en la región 0 - 100%.
• La diferencia horaria entre dos mensajes que llegan a un centro de mensajes. Este experimento puede producir cualquier número de resultados posibles.
• La diferencia horaria entre dos llamadas de voz diferentes a través de una red en particular. Esto también puede producir cualquier número de resultados posibles

• Events and Random Variables

El propósito de esta sección es estudiar dos tipos básicos de objetos que forman parte del modelo de un experimento aleatorio. Si es un nuevo estudiante de probabilidad, simplemente ignore la terminología de la medida teórica y omita los detalles técnicos.

Espacios de muestra

El conjunto de resultados

Recuerde que en un experimento aleatorio, el resultado no puede predecirse con certeza, antes de que se ejecute el experimento. Por otra parte:

Asumimos que podemos identificar un conjunto fijo S que incluye todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Este conjunto juega el papel del conjunto universal al modelar el experimento.

Para experimentos simples,  puede ser precisamente el conjunto de posibles resultados. Más a menudo, para experimentos complejos,  es un conjunto matemáticamente conveniente que incluye los posibles resultados y quizás otros elementos también. Por ejemplo, si el experimento es lanzar un dado estándar y registrar el puntaje que ocurre, dejaríamos que , el conjunto de resultados posibles. Por otro lado, si el experimento es capturar una cigarra y medir su peso corporal (en miligramos), podríamos tomar convenientemente , aunque la mayoría de los elementos de este conjunto son imposibles (¡esperamos!). El problema es que es posible que no sepamos exactamente los resultados posibles. ¿Puede una bombilla arder sin falla durante mil horas? ¿Por mil días? por mil años?[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]

A menudo, el resultado de un experimento aleatorio consiste en una o más mediciones reales, y por lo tanto, el S consiste en todas las secuencias de medición posibles , un subconjunto de Rn para algunos  . En términos más generales, suponga que tenemos n experimentos y que Si es el conjunto de resultados para el experimento Entonces el producto cartesiano es el conjunto natural de resultados para el experimento compuesto que consiste en realizar los n experimentos en secuencia. En particular, si tenemos un experimento básico con S como el conjunto de resultados, entonces  es el conjunto natural de resultados para el experimento compuesto que consiste enn repeticiones del experimento básico. Del mismo modo, si tenemos una secuencia infinita de experimentos y Si es el conjunto de resultados para el experimento , entonceses el conjunto natural de resultados para el experimento compuesto que consiste en realizar los experimentos dados en secuencia. En particular, el conjunto de resultados para el experimento compuesto que consiste en replicaciones indefinidas de un experimento básico es Este es un caso especial esencial, porque la teoría de probabilidad (clásica) se basa en la idea de replicar un experimento dado.[pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]

Eventos

Considere nuevamente un experimento aleatorio con como el conjunto de resultados. Ciertos subconjuntos de  se denominan eventos. Supongamos que es un evento dado, y que se ejecuta el experimento, lo que resulta en el resultado [pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]

1. Si entonces decimos que A ocurre .[pic 17]
2. Si entonces decimos que A no ocurre .[pic 18]

Intuitivamente, debe pensar en un evento como una declaración significativa sobre el experimento: cada declaración se traduce en un evento, es decir, el conjunto de resultados para los cuales la declaración es verdadera. En particular, S sí mismo es un evento; por definición siempre ocurre. En el otro extremo, el conjunto vacío ∅ también es un evento; por definición nunca ocurre.

Para una nota sobre terminología, recuerde que un espacio matemático consiste en un conjunto junto con otras estructuras matemáticas definidas en el conjunto. Un ejemplo con el que puede estar familiarizado es un espacio vectorial , que consiste en un conjunto (los vectores) junto con las operaciones de suma y multiplicación escalar. En la teoría de la probabilidad, muchos autores usan el término espacio muestral para el conjunto de resultados de un experimento aleatorio, pero aquí está la definición más cuidadosa:

El espacio muestral de un experimento es (S,S) donde S es el conjunto de resultados y S es la colección de eventos.

Detalles:

El álgebra de eventos

El álgebra estándar de conjuntos conduce a una gramática para discutir experimentos aleatorios y nos permite construir nuevos eventos a partir de eventos dados. En los siguientes resultados, suponga que S es el conjunto de resultados de un experimento aleatorio y que A y B son eventos.

Variables aleatorias

Intuitivamente, una variable aleatoria es una medida de interés en el contexto del experimento. Ejemplos simples incluyen el número de caras cuando se lanza una moneda varias veces, la suma de las puntuaciones cuando se lanzan un par de dados, la vida útil de un dispositivo sujeto a estrés aleatorio, el peso de una persona elegida de una población. Muchos más ejemplos se dan a continuación en los ejercicios a continuación . Matemáticamente, una variable aleatoria es una función definida en el conjunto de resultados.

Una función a partir de S en un conjunto T es una variable aleatoria para el experimento con valores en [pic 19]

La probabilidad tiene su propia notación, muy diferente de otras ramas de las matemáticas. Como ejemplo, las variables aleatorias, aunque son funciones, generalmente se denotan con letras mayúsculas cerca del final del alfabeto. El uso de una letra cerca del final del alfabeto pretende enfatizar la idea de que el objeto es una variable en el contexto del experimento. El uso de una letra mayúscula pretende enfatizar el hecho de que no es una variable algebraica ordinaria a la que podemos asignar un valor específico, sino más bien una variable aleatoria cuyo valor es indeterminado hasta que realicemos el experimento. Específicamente, cuando ejecutamos el experimento, se produce un resultado y una variable aleatoria  toma el valor.[pic 20][pic 21]

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