Geometria Analitica

FORMULARIO GEOMETRÍA ANALÍTICA

Siendo A y B dos puntos en el plano cartesiano cuyas coordenadas están definidas por:

A (xa , ya) y B (xb , yb)

Se definen las siguientes formulas.

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS.

COORDENADAS DEL PUNTO MEDIO DEL SEGNEMTO ((AB) ̅)

M=((x_a+x_b)/2,(y_a+y_b)/2)

Paralelos a alguno de los ejes

((AB) ̅ )_x=(x_b )-(x_a )

((AB) ̅ )_y=(y_b )-(y_a ) Entre dos puntos en el plano

(AB) ̅=√((x_b-x_a )^2+(y_b-y_a )^2 )

ÁREA DE UN POLÍGONO.

A=1/2 |■(x_1&y_1@x_2&y_2@x_3&y_3@…&…@x_n&y_n@x_1&y_1 )|=1/2 [(x_(1 ) y_2+ ┤ x_( 2) y_(3 )+ …+x_( n) y_(1 ))-(x_( 1) y_(n )+⋯+x_( 3) y_2+x_( 2) y_(1 ))]

ECUACION DE LA PENDIENTE

Pendiente (m) de una recta que pasa por los puntos P_1 (x_1,y_1 ),P_2 (x_2,y_2 ):

m= (y_(2- ) y_(1 ))/(x_(2- ) x_(1 ) )

En el caso de dos rectas perpendiculares sus pendientes cumplirán la igualdad:

m_1=-1/m_2

ECUACIONES DE LA RECTA

Forma general

Ax+By+C=0 Pendiente – ordenada al origen

y=mx+b Punto – pendiente

y-y_1=m (x-x_1)

Ec. de la recta que pasa por dos puntos

y-y_1= (y_(2- ) y_(1 ))/(x_(2- ) x_(1 ) ) (x-x_1 )

Siempre que x_1≠x_2 Distancia mínima entre la recta y un punto

d=|(Ax_1+By_1+C)/√(A^2+B^2 )|

Siendo las coordenadas del punto P (x_1,y_1)

ECUACION GENERAL DE LAS CONICAS

Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0

B^2- 4AC=Discriminante Excentricidad de una sección cónica:

e = 0 Circunferencia

e < 1 Elipse

e > 1 Hipérbola

e = 1 Parábola

CIRCUNFERENCIA

Con el centro en el origen

x^2+y^2=r^2 Con el centro en (h,k)

(x-h)^2+(y-k)^2=r^2 Forma General

x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

PARÁBOLA

vertical

Horizontal

Con el vértice en el origen

x^(2 )= ±4py

y^2= ±4px Con el vértice en (h,k)

(x-h)^2= ± 4p (y-k)

(y-k)^2= ± 4p (x-h) Discriminante

B^2-4AC=0

ELIPSE

Horizontal

Vertical

Con el centro en el origen

(x^2 )/a^2 + (y^2 )/b^2 =1

(x^2 )/b^2 + (y^2 )/a^2 =1 Con el centro en (h,k)

((x-h)^2)/a^2 + ((y-k)^2)/b^2 =1

((x-h)^2)/b^2 + ((y-k)^2)/a^2 =1 Discriminante

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