GEOMETRIA ANALITICA

TRASLACIONES HORIZONTALES

Dada una función y=f(x), se trata de estudiar cómo varía la gráfica de la función al sustituir x por x - a (por ejemplo por x - 2). Es decir se trata de observar la gráfica f(x)= x2- 3x - 4 al reemplazar x por x - a (Es decir al dibujar f(x-a)).

Podemos observar que dependiendo de la función y la acción, la grafica sufre cambios dependiendo del tipo de traslaciones verticales, horizontales y verticales y horizontales simultáneas, así como las dilataciones y contracciones verticales.

En las traslaciones horizontales, se observa que la grafica se moverá de izquierda a derecha según el valor y el signo, por ejemplo si movemos “a” 3 unidades positivas, esta se moverá hacia la izquierda y si por el contrario al ser negativo (a= -3) este se moverá hacia la derecha 3 unidades a partir de su posición raíz y al sumarle el valor “k” expresándose y=f(x+a).

TRASLACIONES VERTICALES

Se trata de estudiar ahora cómo cambia una función al sumarle una constante k. Es decir ver que sucede con la gráfica de f(x) si dibujamos la de f(x) + k.

La traslación vertical ocurre cuando la función tiene un término independiente, positivo o negativo. Cuando el término independiente es POSITIVO, la traslación es hacia ARRIBA mientras que cuando el término independiente es NEGATIVO la traslación es hacia ABAJO.

TRASLACIONES VERTICALES Y HORIZONTALES SIMULTÁNEAS

Utiliza el siguiente applet para ver la relación que existe entre las gráficas de f(x) y f(x-a)+k:

(Ahora utilizaremos la famosa función f(x)=x3). Anota las conclusiones.

Es el mismo procedimiento aunque la grafica es diferente y aquí tenemos 2 valores para modificar la grafica en dos partes una es “a” y la otra es “b” y de acuerdo a eso el valor que se le asigne se moverá como dije en las dos anteriores, la diferencia es que se mueven individualmente sin perder la forma todo depende del signo.

El movimiento de la gráfica será de izquierda a derecha y de arriba abajo dependiendo del signo.

DILATACIONES Y CONTRACCIONES VERTICALES:

Ahora se trata de ver la relación que existe entre la gráfica de una función f(x) y la de k*f(x). Partiremos de la gráfica de f(x) = x2 - 4. Experimenta, obtén conclusiones y anótalas en tu cuaderno:

En las dilataciones y contracciones verticales el que se modifica es “k” y en diferencia de los demás es que si el valor es negativo este se voltea contrariamente sobre el mismo eje y en diferencia en dilataciones y contracciones horizontales la ordenada no cambia solo se traslada sobre el eje x dependiendo el valor de “q” y “x” (no tiene desplazamientos negativos) es tomando la función cuadrática f(x) = - x2 + 7x – 6.

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