TAREA 4 GEOMETRÍA ANALÍTICA, SUMATORIA Y PRODUCTORIA
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TAREA 4
GEOMETRÍA ANALÍTICA, SUMATORIA Y PRODUCTORIA
MARCELA MUÑOZ
ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)
CEAD: PASTO
23 DE NOVIEMBRE DE 2019
Introducción
En el presente trabajo se encuentra la interpretación y el desarrollo de los problemas cotidianos, traducidos a un lenguaje matemático, analizando y planteando una solución, identificando los conceptos propios de la geometría analítica, sumatoria y productoria, en la comprensión de problemas, teniendo en cuenta las propiedades, leyes y teoremas.
EJERCICIO 1: LA RECTA
4. Pedro tiene una zapatería el costo total de la fabricación de 10 zapatos es de $ 15, para la fabricación de 50 zapatos el costo es de $25. Suponiendo que la relación entre ambas variables es lineal, encontrar la ecuación que relaciona el costo de la fabricación.
Desarrollo
Datos
Costo total de fabricación de zapatos:
X: cantidad de zapatos
Y: costo de fabricación
(10, 15) (50, 25)
m= ( 25-15)/(50-10)=10/40= 1/4=0,25
y =15+1/4 (x-10)
y= 15+1/4 x-10/4
y= 1/4 x+ 50/4
y= 1/4 x+ 25/4
(cx) =1/4 x+ 25/4
R= La ecuación que relaciona el costo de la fabricación es: (cx) =1/4 x+ 25/4
Ejercicio 2: Circunferencia y Elipse
9. Una pista de patinaje su borde esta descrito por la siguiente ecuación:
x^2/81+y^2/16=10
Halle:
Centro
Focos
Excentricidad, de la elipse que se forma por el borde de la pista.
Desarrollo
Datos
x^2/81+y^2/16=10
x^2/(81/10)+y^2/(16/10)=10/10
x^2/(9/√10)2+y^2/(4/√10)2=1
(x-0)2/(9/√10)2+(y-0)2/(4/√10)2=1
C (0,0) centro
c2= (9/√10)2+(4/√10)2
c2= 81/10+16/10= 97/10
c=√(97/10 )
f1(0+√(97/10 ,0 ))=(√(97/10 ,0 ))
f2(0-√(97/10 ,0 ))=(-√(97/10 ,0 ))
e= c/a
(e=√(97/10 ) )/█(9@√10)=√(97/9)
R= El centro será: (0,0)
El foco será:
f1(0+√(97/10 ,0 ))=(√(97/10 ,0 ))
f2(0-√(97/10 ,0 ))=(-√(97/10 ,0 ))
La excentricidad será: √(97/9)
Ejercicio 3: Hipérbola y Parábola
14. En un puente se ven que los cables que lo sostienes forman una parábola. Las torres que soportan los cables están separadas 700 ft entre sí y tienen 38.1 metros de altura de altura. Si los cables tocan la superficie de rodamiento a la mitad de la distancia entre las torres. ¿Cuál es la altura del cable en un punto situado a 120 ft del donde el cable toca el área de rodamiento del puente? Dar la respuesta en pulgadas.
Desarrollo
Datos
x= 700ft
y= 38,1m
700f=700x12in=8400in
38,1m= 38,1x100/2,54 in=1500in
v (0,0)
x2=4p y si x=4200in
(4200)2=4p (1500in)
p= ((4200)2)/(4(1500)) =2940
Por lo tanto
x2=4(2940)y
x2=11760y
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