Geometria Analitica

GEOMETRÍA ANALÍTICA

La geometría analítica estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático y del algebra en un determinado sistema de coordenadas Su desarrollo histórico comienza con la geometría cartesiana, continúa con la aparición de la geometría diferencial de Carl Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica Actualmente la geometría analítica tiene múltiples aplicaciones más allá de las matemáticas y la ingeniería, pues forma parte ahora del trabajo de administradores para la planeación de estrategias y logística en la toma de decisiones.

Las dos cuestiones fundamentales de la geometría analítica son:

1. Dado el lugar geométrico en un sistema de coordenadas, obtener su ecuación.

2. Dada la ecuación en un sistema de coordenadas, determinar la grafico o lugar geométrico de los puntos que verifican dicha ecuación.

Lo novedoso de la geometría analítica es que representa las figuras geométricas mediante fórmulas del tipo , donde es una función u otro tipo de expresión matemática: las rectas se expresan como ecuaciones poli nómicas de grado 1 (por ejemplo, ), las circunferencias y el resto de cónicas como ecuaciones poli nómicas de grado 2 (la circunferencia , la hipérbola ), etc.

Coordenadas de un vector

Módulo

Vector unitario

Suma

Resta

Producto de un vector por un escalar

Producto escalar de vectores

Expresión analítica del producto escalar

Expresión analítica del módulo de un vector

Expresión analítica del ángulo de dos vectores

Expresión analítica de la ortogonalidad de dos vectores

Proyección

Combinación lineal de vectores

Sistema de referencia

Distancia entre dos puntos

Coordenadas del punto medio

Simétrico de un punto

División de un segmento

Puntos alineados

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