Solución de ejercicios de Álgebra, trigonometría y la geometría analítica

RABAJO COLABORATIVO MOMENTO 3

GRUPO Nº 301301-405

FABIO AMOROCHO MARTINEZ C.C.72176220

JOSE RICARDO VARGAS C.C.

CARLOS AUGUSTO TELLEZ C.C.

GUILLERMO ALEXIS NIÑO C.C. 80108486

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

301301- ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

NOVIEMBRE 2014

INTRODUCCIÓN

Resolver cada uno de los siguientes problemas propuestos:

Ejercicio 1

Desarrollado por: Fabio Amorocho

Enunciado

De la siguiente elipse 9x^2+3y^2=27 determine:

Centro

Focos

Vértices

Desarrollo

CENTRO.

Se divide la ecuación entre 27:

(9x^2)/27+ (3y^2)/27= 27/27

x^2/3+ y^2/9= 1

La elipse con centro en el origen de la forma:

y^2/a^2 + x^2/b^2 =1

La elipse tiene su origen en el centro (h,k) → (0,0) :

a= semi eje mayor= ±3

b= semi eje menor= ±√3

c= semi distancia focal = √(a^2- b^2 )= √(9- 3)=± √6

VÉRTICES

(h, k±a) → (0,0;+3) y (0,0;-3)→(0,3) y (0,-3)

FOCOS.

(h, k±c)→ (0,0; √6) y (0,0 ; - √6)→ (0, √6) y (0, - √6)

Ejercicio 2

Desarrollado por: Fabio Amorocho

Enunciado

Deduzca una ecuación de la elipse que satisfaga las condiciones indicadas: Vértices (±5,0) y focos en (±3,0)

Suponiendo que la elipse tiene centro en el origen (0,0) y conociendo:

V=(5,0);

V’=(-5,0)

F=(3,0) ;

F=(-3,0)

centro es el origen (0,0)

sabemos que la distancia del centro a V es a

la distancia del centro a F es c

B=?,

Usaremos Pitágoras para hallar el valor de B:

〖 a〗^2=B^2+ c^2

5^2=B^2+ 3^2

〖 B〗^2=5^2- 3

B^2=±√16= ±4

La elipse es de la forma:

x^2/a^2 + y^2/b^2 =1

Tenemos que la ecuación será.

x^2/25+ y^2/16=1

Ejercicio 3

Desarrollado por: Jose Ricardo Vargas

Enunciado

De la siguiente hipérbola 9x^2-25y^2=225. Determine:

Centro

Focos

Vértices

Ejercicio 4

Desarrollado por: José Ricardo Vargas

Enunciado

Deduzca una ecuación de la hipérbola que satisfaga las condiciones indicadas: Centro en ((1, - 3), un foco en (1, - 6) y un vértice en (1, - 5).

Ejercicio 5

Desarrollado por: Guillermo Niño

Enunciado

Demostrar que la ecuación x^2+y^2+6x-2y-15=0 es una circunferencia. Determine:

Solución: x2 + y2 + 6x –2y –15 = 0  (x2 + 6y) + (y2 – 2y) = 15

 (x2 + 6x + 9) + (y2 – 2y + 1) = 15 + 9 + 1  (x + 3)2 + (y – 1)2 = 25

( 6 )2 (- 2 )2 h =-3 k = 1 R2

2

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