ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

TRABAJO COLABORATIVO 2

YULY ANDREA ALVARADO

MARIA DEL CARMEN ALVARADO

NANCY SORAIDA BAYONA GUIO

CURSO:

ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

GRUPO:

301301_722

Tutor

MIGUEL ANGEL MEJIA ROBLES

UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

DUITAMA

2013

INTRODUCCION

En Matemáticas uno de los conceptos más importantes es el de FUNCIÓN, se cree que el gran matemático alemán Leibniz la introdujo a finales del siglo XVII. El concepto proviene del latín functo , que quiere decir Acto de realizar

.Todas las áreas de las Matemáticas tienen que ver con funciones, de allí la importancia de su análisis, partiendo de la definición, sus características y su clasificación. El capítulo está estructurado de una manera secuencial, iniciando con el estudio del sistema de referencia más utilizado, las características de las relaciones y la Conceptualización de función. Se ha dado bastante importancia los principios sobre funciones para luego análisis las clasificaciones más relevantes. Respecto a los tipos de clasificación, se ha dado en forma macro, con el fin deque cualquier función pueda ser considerada dentro de una de las categoríasdadas, por supuesto sus aplicaciones. Con el desarrollo se estos ejercicios se pretende fortalecer los conocimientos adquiridos durante desarrollo de los capítulos de la unidad 2.

CONTENIDO

De la siguiente función Y=1/√(2X+2) Determine:

Dominio

Rango

Dominio =X ≥-1

Rango: desde 0 ≤ X ≤ ∞

Si f(x) =X2, encuentre la función g(x) de tal forma que: (f o g)(x) = 4x2 -12x +9

f(x) =X2

(f o g)(x) = 4x2 -12x +9 = (2X – 3)2

G (x) = (2X – 3)

Dadas las funciones f(x)=2x/(X-4) y g(x)=X/(X+5) Determine:

(f + g) (2)

2x/(X-4)+X/(X+5 )= ((5+x)2x+(x-4)x)/((x-4)(x+5))=(〖2x〗^2+10x+x^2-4x)/(x^2+5x-4x-20)=(〖3x〗^2+6x)/(x^2+x-20)

(〖3(2)〗^2+6(2))/(2^2+2-20)= (12 +12)/(-14)=24/(-14)= - 12/7

(f - g) (2)

2x/(X-4)-X/(X+5 )= ((5+x)2x-(x-4)x)/((x-4)(x+5))=(〖2x〗^2+10x-x^2+4x)/(x^2+5x-4x-20)=(x^2+14x)/(x^2+x-20)

((2)^2+14(2))/(2^2+2-20)= (4 +28)/(-14)=32/(-14)= - 16/7

(f * g) (2)

2x/(X-4)*X/(X+5 )= (2x(x))/((x-4)(x+5))=〖2x〗^2/(x^2+5x-4x-20)=〖2x〗^2/(x^2+x-20)

〖2(2)〗^2/(2^2+2-20)=4/(-14)= - 2/7

(f / g) (2)

2x/(X-4)-X/(X+5 )= (5+x)2x/((x-4)x)=(〖2x〗^2+10x)/(x^2-4x)=(x(2x+10))/(x(x-4))

(2(2)+10)/(2-4)= (4 +10)/(-2)=14/(-2)= -7

Verifique las siguientes identidades:

(sec⁡α+csc⁡α)/(sec⁡α-csc⁡α ) = ( sen⁡α+cos⁡α)/(sen⁡α-cos⁡α )

(1/cosα+ 1/senα)/(1/cosα- 1/senα) = ( sen⁡α+cos⁡α)/(sen⁡α-cos⁡α )

((senα+cosα)/senαcosα)/((senα-cosα)/senαcosα) = ( sen⁡α+cos⁡α)/(sen⁡α-cos⁡α )

(senα+cosα (senαcosα))/(senα-cosα (senαcosα))= ( sen⁡α+cos⁡α)/(sen⁡α-cos⁡α )

(senα+cosα )/(senα-cosα )= ( sen⁡α+cos⁡α)/(sen⁡α-cos⁡α )

〖〖(a cos〗⁡x+b senx)〗^2+ 〖〖(a cos〗⁡x-b senx)〗^2=a^2+ b^2

a^2⁡〖〖cos〗^2 x〗+2b senxacosx+b^2⁡〖〖sen〗^2 x〗+a^2⁡〖〖sen〗^2 x〗-2b senxacosx+b^2⁡〖〖cos〗^2 x〗=a^2+ b^2

a^2⁡〖〖cos〗^2 x〗+2b senxacosx+b^2⁡〖〖sen〗^2 x〗+a^2⁡〖〖sen〗^2 x〗-2b senxacosx+b^2⁡〖〖cos〗^2 x〗=a^2+ b^2

a^2⁡〖〖cos〗^2 x〗+b^2⁡〖〖sen〗^2 x〗+a^2⁡〖〖sen〗^2 x〗+b^2⁡〖〖cos〗^2 x〗=a^2+ b^2

a^2⁡〖〖(cos〗^2 x〗+〖sen〗^2 x)+〖b^2 (〗⁡〖〖sen〗^2 x〗+〖cos〗^2 x)=a^2+ b^2

a^2⁡〖(1)〗+〖b^(2 ) (1)〗⁡〖 〗=a^2+ b^2

a^2+b^2⁡〖 〗=a^2+ b^2

Para una nueva carretera debe excavarse un túnel bajo una montaña que mide 260 pies de altura. A una distancia de 200 pies de la base de la montaña, el ángulo de elevación es de 36°. De una distancia de 150 pies en el otro lado, el ángulo de elevación es de 47°. ¿Cuál es la longitud del túnel al pie más próximo?

D1: Distancia desde el pie de la montaña hasta la vertical del pico

desde el lado en que se miden los 200 ft y 36º

D2: Distancia desde el pie de la montaña hasta la vertical del pico

desde el lado en que se miden los 150 ft y 47º

tan(36º) = 260 / (D1 + 200)

D1 = (260/tan(36º)) - 200 = 157.8 ft

tan(47º) = 260 / (D1 + 150)

D1 = (260/tan(47º)) - 150 = 92.4 ft

la longitud del tunel al pie más próximo es 92.4 ft

desde el lado en que se miden los 150 ft y 47º

la longitud del tunel al pie más lejano es 157.8 ft

desde el lado en que se miden los 200 ft y 36º

la longitud total es 92.4 ft + 157.8 ft = 250.2 ft

6. Encuentre el valor de x que satisface las siguientes ecuaciones para ángulos

entre 0°≤ x ≤ 360°.

a)

1-senx=√3cosx

1 – sen x = √3 cos x=> 1 = sen x + √3 cos x =>1/2= (1/2)sen x + (√3/2)cos x 1/2= cos 60° sen x + sen 60° cos x =>1/2= sen (60° + x)=> 60° + x = 30°,x = -30° este es un angulo del cuarto cuadrante,equivalente a 330° 60° + x = 180°-30° = 150°,x = 90°

b) 2 tan x csc x + 2 csc x + tan x + 1 = 0

2 csc x ( tan x + 1 )+ ( tan x + 1 ) = ( tan x + 1 )(2/senx +1 )=0 =>tan x + 1 = 0,tan x = - 1,y por tanto x = 180° - 45° = 135=> x = 360° - 45° = 315° La expression del Segundo parenthesis es siempre diferente de cero

= 0

CONCLUSIONES

Logramos identificar las identidades trigonométricas

Logramos encontrar los valores que satisfacen a los ángulos a través

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