ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

CEAD JOSE ACEVEDO Y GOMEZ

ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

ACTIVIDAD NO. 6

TRABAJO COLABORATIVO N 1

PRESENTADO POR:

MARTHA VIVIANA MELO CABALLERO- CODIGO: 52661052

FRANCY LINEY DIAZ CODIGO: 52715725

GRUPO: 301301_158

TUTORA: MERICE HUERTAS BELTRAN

Bogotá D. ABRIL 2 de 2014

INTRODUCCION

Con el desarrollo de los ejercicios propuestos aprenderemos, practicaremos los temas propuestos.

ACTIVIDAD No. 6:

1. Encuentre una de las soluciones reales de las ecuaciones:

√(2x+3 ) + √(5-8x ) = √(4x+7 )

RTA:

Para dar solución a este ejercicio toca elevar al cuadrado en ambos lados de la igualdad (ley uniforme), tenemos:

(√((2x+3) )┤ + ├ √((5-8x) ))2 = (├ √((4x+7) ))2

2x+3+2(√((2x+3) )) (√((5-8x) )) +5-8x=4x+7

2(√((2x+3) )) (√((5-8x) ))= 4x+7+8x-5-2x-3 (transposición de términos)

2(√((2x+3) )) (√((5-8x) ) )=10x-1 , (volvemos a elevar a cuadrado para quitar las raíces).

(2(√((2x+3) )) (√((5-8x) ) ) )2=(10x-1 )2, (binomio al cuadrado y la ley de los exponentes).

4(2x+3 ) (5-8x )=100 x^2-20x+1

4(-14x-16x^2+15) = 100 x^2-20x+1

-56x-64x^2+60=100 x^2-20x+1

0 =164 x^2+36x-59

Para encontrar las raíces, es decir las soluciones aplicamos la formula general.

(-b±√((b^(2 )-4ac) ))/2a

Como el discriminante √((b^(2 )-4ac) ) es menor que 0, las soluciones con complejas conjugadas.

X=(-36±√((〖36)〗^2 ┤ )┤ – 4(164) (-59)))/2(164)=(-36±┤ ├ √((1296+38704)))/328

X=(-36±200)/328,┤ x=-59/82 y x=1/2

3x (x + 2) + x = 2x (x + 10) + 5 (x – 10) - 27

RTA:

Lo primero que tenemos que hacer es destruir signos de agrupación

〖3x〗^(2 )+6x+x =2x^2+ 20x +5x-50-27

Transponemos términos, igualando a 0.

x^2-18x+77=0 ,(x-11)(x-7)=0 ,x=11,-7

2) Resuelva los siguientes problemas y halle el conjunto solución:

La diferencia de los cuadrados de (5 + 7x) y (1 – 8x) vale 79. Hallar el valor de x.

RTA:

(5+7X)2-(1-8X)2=79

25+70X+49x^2 – (1-16X+64x^2)=79

25+70X+49x^2-1+16X-64x^2= 79

Transposición de términos ,(ley uniforme)

0=15x^2 -86x +55

0=(15x-11) (x-5),x=11/15,x=5

Cuál es el valor conveniente para “b”, tal que la ecuación x2 – bx + 24 = 0 y que una de las raíces sea 6.

RTA:

Por el teorema del factor (x-6) es un factor de x^2+bx+24=0

Dividiendo el polinomio en este factor tendríamos el otro factor , pero por facilidad lo resolvemos Por facilidad lo resolvemos por los paréntesis ,es decir.

X2-bx+24=0

(x-6) (x-r)=0 , o sea, -6+r=b y 6r=24,r=-4

X2-10x+24=0 , con lo cual b=10

3) Resuelva las siguientes inecuaciones y halle el conjunto solución:

5/6 (3-X)- 1/(2 ) (X-4)≥1/3 (2X-3)-X

RTA:

Desigualdad parcela:

Las formas alternativas:

X≤11/2

2X≤11

1/6 (27-8X)≥ 1/3 (–X-3)

Ampliado formulario:

9/2- (4X )/3 ≥ - (X )/3-1

Solución:

3 〖(x-5 )〗^2 -12 ≥0

RTA:

Desigualdad parcela:

Las formas alternativas:

...