ÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA

ÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA

GRUPO: GRUPO: 301301_869

TRABAJO COLABORATIVO 2

PRESENTADO POR:

BEATRIZ RESTREPO

C.C.1066094311

PRESENTADO A:

DORIS MARIA NUÑEZ BABILONIA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD”

ESCUELAS DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS CONTABLES, ECONOMICAS Y DE NEGOCIOS

ADMINISTRACION DE EMPRESAS

VI EVENTO

CERES CURUMANI

ABRIL 22 DE 2014

INTRODUCCION

A continuación se realizará un trabajo, el cual consta de varios ejercicios, los cuales se plasmarán los conocimientos obtenidos en la UNAD _ en la unidad 2 de este curso, sus temas principales son: Funciones, Trigonometría analítica, y la Hipernometrìa; estos ejercicios se realizan con el fin de fortalecer las competencias cognitivas en el área de las matemáticas, este curso es la base principal de otros cursos que vendrán posteriormente, lo cual nos ayuda a alcanzar las metas de tipo profesional, de los futuros administradores, ingenieros, entre otros.

Las matemáticas le ayudan al ser humano a tener una mente creativa, organizada, coherente, entre otras cualidades que le sirven a éste a tener mejor calidad de vida, ya que el diario vivir es un proceso, una secuencia, lo cual va paso a paso para tener mejores resultados.

Al desarrollar problemas matemáticos, se debe analizar dicho ejercicio con cuidado, y ver cuál es el método, o regla adecuada para aplicárselo a tal enunciado, y es allí donde aplicaremos los conocimientos obtenidos en este curso, para tener el resultado correcto.

De la siguiente función f(x)=(x+6)/√(x-5) determine el Dominio y el Rango.

Solución:

Dominio de la función:

x-5≥0 Entonces x≥5

Por lo tanto el dominio de la función son todos los números reales mayores o iguales a 5. O sea el intervalo: [5,+∝)

Rango de la función:

Como la función es y=(x+6)/√(x-5) despejamos x para analizar que valores puede tomar y.

Entonces: y=(x+6)/√(x-5) ⇒ y√(x-5)=x+6 ⇒ (y√(x-5))^2=(x+6)^(2 )

y^2 (x-5)=x^2+12x+36 ⇒ y^2 x-5y^2=x^2+12x+36

x^2+12x-y^2 x+5y^2+36=0 ⇒ x^2+(12-y^2 )x+(5y^2+36)=0

Observamos que y puede tomar cualquier valor real, porque hace parte del coeficiente de una función polinómica; y por lo tanto el rango de la función es todo el conjunto de los números reales.

O sea: R_f=R

Si g(x)=1-x^2 encuentre la función f(x) de tal forma que (f°g)(x)=√(1-x^2 )

Solución:

La función f(x)=√x porque (f°g)(x)=f[g(x)]=√(g(x))=√(1-x^2 )

Dadas las funciones f(x)=3x^2 y g(x)=1/(2x-3) determinar:

[f+g](x)=f(x)+g(x)=3x^2+1/(2x-3)=(3x^2 (2x-3)+1)/(2x-3)=(6x^3-9x^2+1)/(2x-3)

[f-g](x)=f(x)-g(x)=3x^2-1/(2x-3)=(3x^2 (2x-3)-1)/(2x-3)=(6x^3-9x^2-1)/(2x-3)

[f.g](x)=f(x).g(x)=3x^2×1/(2x-3)=(3x^2)/(2x-3)

[f/g](x)=(f(x))/(g(x))=(3x^2)/(1/(2x-3))=(3x^2 (2x-3))/1=6x^3-9x^2

Verifique las siguientes identidades.

〖cot〗^2 x+〖sen〗^2 x+〖cos〗^2 x=〖csc〗^2 x verifiquemosla si θ=π/4 entonces:

〖cot〗^2 π/4+〖sen〗^2 π/4+〖cos〗^2 π/4=〖csc〗^2 π/4

⇒ (〖cos〗^2 (π⁄4))/(〖sen〗^2 (π⁄4))+〖sen〗^2 (π⁄4)+〖cos〗^2 (π⁄4)=1/(〖sen〗^2 (π⁄4))

⇒ (√2⁄2)^2/(√2⁄2)^2

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