Álgebra Trigonométria Y Geometría Analitica

CONTENIDO

1. Encuentre todas las soluciones reales de las ecuaciones:

a) 1/(x-1)+1/(x+2)=5/4

(1.(x+2))/( (x-1).)+(1.(x-1))/((x+2))=5/4

4. (2x+1) = 5. (x²+x-2)

8x+4 = 5x² + 5x -10

8x – 5x² - 5x = -10 - 4

-5x² + 3x = - 14

-5x² + 3x + 14 = 0

Se procede a utilizar la función cuadrática

x=(-3±√(3^2-4.(-5).14))/(2.(-5))

x=(-3±√289)/(-10)

x=(-3±17)/(-10)

x=(-3+17)/(-10) x= █(7@14)/█(10@5) x = 7/5 x= - 1.4

x=(-3-17)/(-10) x =█(10@20)/█(10@5) x = 10/5 X = 2

b) (x+5)/(x-2)=5/(x+2)+28/(x^2-4)

X ≠ 2 X ≠ -2

(x+5)/(x-2)-5/(x+2)-28/(x^2-4)=0

((x+2)(x+5)-5(x-2)-28)/((x+2)(x-2))=0

x^2+5x+2x+10-5x+10-28=0

x^2+2x-8=0

(x+4)(x+2)=0

X= -4 X ≠ -2

2) Un fabricante de pequeños instrumentos encuentra que la ganancia P (en dólares) generada por la producción de x hornos de microondas por semana está dada por la formula p=1/10 x(300-x) siempre que 0≤x ≤200 ¿Cuántos hornos se tienen que fabricar en una semana para generar una ganancia de 1250 dólares?

p=1250

p=1/10 x(300-x)

1/10 50.(300-50)

p=1/10 50 (300-50)

Respuesta: el total de hornos para fabricar en una semana son 50

3) Resuelva las siguientes inecuaciones y halle el conjunto solución:

2(x+1)/3<2x/3-1/6

(2x+ 2)/3<(12x -3)/18

18.(2x+2)< 3.(12x-3)

36x-36x< -9-36)

-45

X2 - 8x+8 > 4 – 4x

X2 - 8x+ 4x + 8 - 4>0

X2 - 4x + 4 > 0

(x – 2) (x – 2) > 0

(-∞,2) U (2, ∞)

4) Encuentre la solución para la siguiente ecuación:

|x-3|=|x+1|

x-3=x+1

x-x=3+1

x=4

5) Encuentre la solución para la siguiente inecuación:

3/(2x+1)≥7

3 ≤ -7 (2x+1) 3≥7(2x+1)

3 ≤ -14x-7 3≥14x+7

14x≤-7-3 -14x≥-7-3

x≤(-5)/7 x≤(-2)/7

x≤-5/7 ∪ x≥-2/7

x∈(-∞,-5/7 ) ∪ (-2/7,∞)

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