Algebra, Trigonometria Y Geometria Analitica

DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES PROPUESTAS - COLABORATIVO 1

Resuelva las siguientes inecuaciones y halle el conjunto solución:

5/6 (3-x)-1/2 (x-4)≥1/3 (2x-3)-x

5/6 (3-x)-1/2 (x-4)≥1/3 (2x-3)-x

Desarrollamos los productos:

15/6-5/6 x-1/2 x+4/2≥2/3 x-3/3-x

5/2-5/6 x-1/2 x+2≥2/3 x-1-x

Agrupamos:

-5/6 x-1/2 x-2/3 x+x≥-1-5/2-2

-x≥-11/2

Multiplicamos ambos términos de la inecuación por -1

x≤11/2

Por lo tanto, la respuesta es:

(-∞,├ 11/2]┤

3(x-5)^2-12≥0

3(x-5)^2-12≥0

Dividimos cada término entre 3 para simplificar:

(3(x-5)^2)/3-12/3≥0/3

(x-5)^2-4≥0

Desarrollamos el binomio y factorizamos

x^2-10x+25-4≥0

x^2-10x+21≥0

(x-7)(x-3)≥0

Tenemos entonces las siguientes posibilidades:

x-7≥0 ∧ x-3≥0; ∨ x-7≤0 ∧ x-3≤0

Desarrollamos la primera opción:

x-7≥0 ∧ x-3≥0

x≥7 ∧ x≥3

Cuya solución es:

x≥7

[7,├ ∞)┤

Desarrollamos la segunda opción:

x-7≤0 ∧ x-3≤0

x≤7 ∧ x≤3

Cuya solución es:

x≤3

(-∞,├ 3]┤

La solución es la unión de los dos intervalos:

(-∞,├ 3]┤∪[7,├ ∞)┤

Encuentre la solución para la siguiente ecuación:

|7x/2-2|=|x+3/5|

|(7x-4)/2|=|(5x+3)/5|

Elevamos al cuadrado los dos lados de la ecuación para eliminar las barras del valor absoluto:

((7x-4)/2)^2=((5x+3)/5)^2

(49x^2-56x+16)/4=(25x^2+30x+9)/25

25∙(49x^2-56x+16)=4∙(25x^2+30x+9)

1225x^2-1400x+400=100x^2+120x+36

1225x^2-1400x+400-100x^2-120x-36=0

1125x^2-1520x+364=0

Resolvemos por fórmula general:

x=(1520±√((-1520)^2-4(1125)(364) ))/2(1125)

x=(1520±√672400)/2250

x=(1520±820)/2250

Las respuestas son:

x=(1520+820)/2250=26/25 Primera Solución

x=(1520-820)/2250=14/45 Segunda Solución

Encuentre la solución para la siguiente inecuación:

|2x/11+3/17|≤x-2

Podemos aplicar las propiedades de las inecuaciones con valor absoluto para dar solución al problema:

Si se tiene que:

|2x/11+3/17|≤x-2

Entonces:

-x+2≤2x/11+3/17≤x-2

Debemos resolver las dos inecuaciones y luego hallar la intersección de los dos intervalos:

PRIMERA INECUACIÓN:

-x+2≤2x/11+3/17

-x-2x/11≤3/17-2

(-11x-2x)/11≤(3-34)/17

(-13x)/11≤(-31)/17

Multiplicamos en cruz:

-221x≤-341

x≥(-341)/(-221)

x≥341/221

[├ 341/221,∞)┤

AHORA RESOLVEMOS LA SEGUNDA INECUACIÓN:

2x/11+3/17≤x-2

...