ÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA

ÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA

TRABAJO COLABORATIVO 2

Presentado por:

ROCIO DEL CARMEN MUÑOZ

Grupo: 301301¬_584

Tutor:

NESTOR JAVIER RODRIGUEZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL

Octubre de 2013

INTRODUCCION

El presente trabajo pueden encontrar la resolución de los ejercicios planteados dicha actividad revisa los conceptos estudiados en la unidad II del curso de algebra, trigonometría y geometría analítica. Por lo tanto se trataran temas relacionados con los conceptos básicos de trigonometría, rango y dominios de funciones, demostraciones de identidades, relaciones trigonométricas, entre muchos otros conceptos.

Durante la realización de esta actividad pudimos constatar que muchas vecesno hay soluciones definitivas sino que podemos encontrar otros modos de llegar a lamisma conclusión, como ocurrió en el caso de la demostración de identidades

Trabajo Colaborativo Unidad 2 – Foro

Código

Nombres- Apellidos

Grupo Colaborativo

36 115 095 Rocio del Carmen muñoz Grupo: 301301¬_584

De la siguiente función Determine: y=(1\ )/(√2x+2) Determine:

a) Dominio

b) Rango

Dominio

Para hallar el dominio de esta función vamos a relacionar.

y=1/(√2x+2).(√2x+2)/(√2x+2)

y=(√2x+2)/((√2x+2)²)

y=(√2x+2)/(2x+2)

Luego miramos cuando el denominador se vuelve cero

2x+2=0

2x=-2

x=-2/2

x=-1

Cuando x=-1 la parte de abajo se hace cero, pero como el dominador no puede haber quedado en cero tenemos así el dominio, sí miramos si x <-1 en la parte de numerador la raíz se volverá negativa la cual será imaginaria, luego de este tenemos:

Domf(x)=(-1,∞)

Rango

Como la parte de abajo nunca llegara a ser igual que cero tenemos el rango de esta forma:

Ranf(X)=(0,∞)

2 . si f(x)=x² encuentre la funcion g(x) de tal forma que: (f o g)(x)=4x²-12x+9

Si vemos la función (f o g )(x)= 4x²-12x+9 es un trinomio cuadrado perfecto y por tanto se puede expresar de la siguiente forma.

(f o g)(x)=(4X²-12x+9

(f o g)(x)=(2x-3)²

Ya teniendo la función de esta forma podemos hallar la función g(x),que resulta de lo que está dentro del paréntesis ya que la función f(x) esta elevada al cuadrado y al componerla solo sería elevarlo que es f(g(x)) y nos daría la necesitada, es decir.

g(x)=2x-3

Esta función g(x)=2x-3 junto a f(x)=x² es la que permite la compuesta

(f o g )(x)= 4x²-12x+9

Dadas las funciones f(x)=2x/(x-4) y g(x)=x/(x+5) Determine

(f + g)(2)

f(x)=2x/(x-4)+g (x)=x/(x+5)

(f+g)(x)=2x/(x-4)+x/(x+5)

(f+g)(x)=(2x(x+5)+x(x-4))/((x-4)(x+5))

(f+g)(x)=(〖2x〗^2+10x+x^2-4x)/((x-4)(x+5))

(f+g)(x)=(〖3x〗^2+6x)/((x-4)(x+5))

(f+g)(x)=3x(x+2)/((x-4)(x+5))

Ahora tomamos cuando x=2

(f+g)(2)=3(2)(2+2)/((2-4)(2+5))

(f+g)(2)=6(4)/((-2)(7))

(f+g)(2)=24/(-14)

(f+g)(2)= -12/7

B. (f-g) (2)

f(x)=2x/(x-4).g(x)=x/(x+5)

(f-g)(x)=2x/(x-4)-x/(x+5)

(f-g)(x)= (2x(x+5)-x(x-4))/((x-4)(x+5))

(f-g)(x)= (〖(2x〗^2+10x-x^2+4x))/((x-4)(x+5))

(f-g)(x)=(x^2+14x)/((x-4)(x+5))

(f-g)(x)= x(+14)/((x-4)(x+5))

(f-g)(x)= (x(x+14))/((x-4)(x+5))

Ahora tomamos cuando x=2

(f-g)(2)=2(2+14)/((2-4)(2+5))

(f-g)(2)=2(16)/((-2)(7))

(f-g)(2)=16/7

C. (fg)(2)

f(x)=2x/(x-4) x g(x)=x/(x+5)

(f.g)(x)=2x/(x-4).x/(x+5)

(f.g)(x)=〖2x〗^2/(x-4)(x+5)

Ahora tomamos cuando x=2

(f.g)(2)=〖2(2)〗^2/((2-4)(2+5))

(f.g)(2)= 4^2/((-2)(7))

(f.g)(2)=16/14

(f.g)(2)=8/7

D. (f/g)(2)

f(x)=2x/(x-4)/ g(x)=x/(x+5)

(f/g)(x)=(2x/(x-4))/(x/(x+5))

(f/g)(x)=2x(x+5)/(x(x-4))

(f/g)(x)=(2x+10)/(x-4)

Ahora tomamos cuando x=2

(f/g)(2)=(2(2)+10)/(2-4)

(f/g)(2)=(4+10)/(-2)

(f/g)(2)=14/2

(f/g)(2)=-7

4. Verifique las siguientes identidades:

a)       cos cos csc sec csc sec    sen sen

b) (a cos x– b sen x) 2 + (a sen x– b cos x) 2 = a2 + b2

5. Para una nueva carretera debe excavarse un túnel bajo una montaña que mide

260 pies de altura. A una distancia de 200 pies de la base de la montaña, el

ángulo de elevación es de 36°. De una distancia de 150 pies en el otro lado, el

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