ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

TRABAJO COLABORATIVO Nº 3

GRUPO 301301_719

ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

PRESENTADO POR:

CARLOS ARTURO MUÑOZ

CC. 87027651

ALBER FERNANDO CASTAÑEDA

ALEXANDER AVILA

TUTOR DE CURSO:

OTTO EDGARDO OBANDO

INGENIERIA DE SISTEMAS

12 de NOVIEMBRE 2013

CEAD PASTO

INTRODUCCIÓN

En este trabajo se realizaran ejercicios correspondientes a la unidad 3 sobre el análisis de la Recta, la Circunferencia, la Elipse, la Parábola, la Hipérbole, traslación de ejes, Sumatorias y las Productoras, resaltando su relevancia en la aplicación matemática, motivando a trabajarla de forma detallada. En este trabajo desarrollaremos algunos ejemplos de ejercicios, en el cual se sacara el centro, foco y vértice de una elipse, una hipérbole; también el centro, foco y directriz de la parábola; se harán ejercicios de sumatoria y productoria que hacen referencia al tema de geometría analítica.

ACTIVIDAD No. 1:

1. De la siguiente elipse: 3x2 + 5y2 – 6x - 12 = 0. Determine:

a- Centro

b- Foco

c- vértice

3x² + 5y² - 6x - 12 = 0

3x² - 6x + 5y² = 12

3(x² - 2x) + 5y² = 12

3(x² - 2x + (2/2)²) + 5y² = 12 + 3(1)

3(x² - 2x + 1) + 5y² = 12 + 3

factor izamos x

3(x - 1)² + 5y² = 15

3(x - 1)² + 5y² = 15/15

15 15

(x - 1)²+ y² = 1

5 3

Expresamos los denominadores como potencias de 2:

(x - 1)²/√ (5)² + y²/√ (3)² = 1  = ECUACION FORMA CANONICA

a. Centro = C(1,0 )

a = semieje mayor = √ (5)

b = semieje menor = √ (3)

c = semieje focal = √ (a² - b²) = √ (5 - 3) = √ (2)

b. Focos = (1+√ (2) ,0) y (1-√ (2) ,0)

c. Vértices = V (1+√ (5) ,0) y V'(1-√ (5) ,0)

2. De la siguiente hipérbola: 4y2 – 9x2 + 16y + 18x = 29. Determine:

4y² - 9x² + 16y + 18x = 29

ordenamos

4y² + 16y - 9x² + 18x = 29

Factorizamos

4(y² + 4y) - 9(x² - 2x) = 29

4(y² + 4y + 2²) - 9(x² - 2x + 1²) = 29 + (4)(4) - (9)(1)

convertimos a binomio al cuadrado

4(y + 2)² - 9(x - 1)² = 36

(4(y + 2)²)/36 – (9(x - 1)²)/36 = 36/36

(y + 2)²/9 - (x - 1)²/4 = 1

(y + 2)²/(3)² - (x - 1)²/(2)² = 1

ahora tenemos la ecuación de una hipérbola con eje focal paralelo al eje Y

de la forma

(y - k)²/(a)² - (x - h)²/(b)² = 1

a. (h, k) = centro ⇒ (1, -2)

a = semi eje real o transverso ⇒ 3

b = semi eje imaginario o conjugado ⇒ 2

de la igualdad

c² = a² + b²

c² = 9 + 4

c² = 13

c = √13

b. Focos (h, k ± c) ⇒ (1, -2 ± √13) ⇒ (1, -2 + √13) (1, -2 - √13)

c. Vértices (h, k ± a) ⇒ (1, -2 ± 3) ⇒ (1, -5) (1, 1)

3. Analice la siguiente ecuación: x2 + y2 – 6x – 8y + 9 = 0. Determine:

a- Centro

b- Radio

X2 - 6x + y2 -8y + 9 = 0

se completa cuadrados.

X2 - 6x +9 - 9 + y2 -8y +16 - 16 + 9 = 0

(x - 3)2 - 9+ (y - 4)2 – 16+9 = 0

(x - 3)2 + (y - 4)2 - 16 = 0

(x - 3)2 + (y - 4)2= 42

a. Centro: C (3-4)

b. Radio = 4

4. De la siguiente parábola: x2 + 6x + 4y + 8 = 0. Determine:

a- Vértice

b- Foco

c- Directriz

Organizamos la ecuación

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