ALGEBRA TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

TRABAJO COLABORATIVO 3

 ALGEBRA TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

JORGE ANDRÉS OCAMPO 15387244 CEAD MEDELLIN

TUTOR: LUIS FERNANDO ARIAS RAMIREZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
INGENIERÍA DE ALIMENTOS

1 De la siguiente elipse: 3x2 + 5y2 – 6x - 12 = 0. Determine

a. Centro

b. Focos

c. Vértices

3x² + 5y² - 6x - 12 = 0


3x² - 6x + 5y² = 12


3(x² - 2x) + 5y² = 12


3(x² - 2x + 1) + 5y² = 12 + 3(1)


3(x - 1)² + 5y² = 15

3(x - 1)²/15 + 5y²/15 = 15/15

(x - 1)²/5 + y²/3 = 1

(x - 1)²/√(5)² + y²/√(3)² = 1      ECUACION EN FORMA CANONICA

de la ecuación en forma canónica se deducen los elementos de la elipse:

Centro: C(1,0)
a = semieje mayor = √(5)
b = semieje menor = √(3)
c = semieje focal = √(a² - b²) = √(5 - 3) = √(2)
Vértices: V(1+√(5),0) y V'(1-√(5),0)
Vértices: B(1,√(3)) y B'(1,-√(3))
Focos: F(1+√(2),0) y F'(1-√(2),0)

2. De la siguiente hipérbola: 4y2 – 9x2 + 16y + 18x = 29. Determine

a. Centro

b. Focos

c. Vértices

3. Analice la siguiente ecuación: x2 + y2– 6x – 8y + 9 = 0. Determine

a. Centro

b. Radio

 x^2 + y^2 - 6x - 8y + 9 = 0


Para ello hay que completar cuadrados.

x^2 - 6x +9 - 9 + y^2 -8y +16 - 16 + 9 = 0 

(x - 3)^2 + (y - 4)^2 - 16 = 0 

(x - 3)^2 + (y - 4)^2= 4^2



Centro : C = (3, 4) 

Radio: r = 4 

4. De la siguiente parábola: x2 + 6x + 4y + 8 = 0. Determine

a. Vértice

b. Foco

c. Directriz

Ecuación de la parábola: 
x² + 6x + 4y + 8 = 0
x² + 6x = - 4y - 8
x² + 6x + (b/2)² = - 4y - 8 + (b/2)²
x² + 6x + (6/2)² = - 4y - 8 + (6/2)²
x² + 6x + 3² = - 4y - 8 + 3²
x² + 6x + 9 = - 4y - 8 + 9
x² + 6x + 9 = - 4y + 1 , factorizamos... 

Luego la ecuación canónica es: (x + 3)² = -4(y - ¼)

De la forma: (x - h)² = 4p(y - k)

● Vértice: (h, k)

- h = 3 ⇒ h = - 3
- k = - ¼ ⇒ k = ¼ 

V(-3, ¼ )

● Foco: F(h, k + p) 

⇒ 4p = - 4 ⇒ p = - 4/4 ⇒ p = -1

F[-3, ¼ + (-1)]
F(-3, ¼ - 1)
F(-3, - ¾)

●Directriz: 

L: y = k - p ⇒ y = ¼ - (-1) ⇒ y = ¼ + 1 ⇒ y = 5/4

...