Algebra, trigonometría y geometría analítica

Algebra

Momento 4

     Por:

                                             Leydi Natalia Matamoros Londoño

                                              Melisa Barreto

Presentado a:

Edwin Enrique Buchely

Algebra, trigonometría y geometría analítica

[pic 1]

                                      Universidad Nacional Abierta y a Distancia

2015

Actividades momento 6

Resolver cada uno de los siguientes problemas propuestos:

1. De la siguiente elipse [pic 2]

1. Centro
2. Focos
3. Vértices

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

C= (-4,-4)

A (-4±6,1)

B (-4,1±12)

Foco= [pic 10]

1. Deduzca una ecuación canónica de la elipse que satisfaga las condiciones indicadas: Vértices en (3,1) y (3,9) y eje mejor de longitud =6.

La ecuación canónica de una elipse es:

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

C= 4

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

2 a como este eje mide 6 se concluye que a= 3(y [pic 17]

[pic 18]

La ecuación canónica es la siguiente:

[pic 19]

1. De la siguiente hipérbola [pic 20]

1. Centro
2. Focos
3. Vértices

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

Se divide la ecuación en 36

[pic 24]

A=3 b=2   c= [pic 25]

Centro= (2,-1)

Foco1= (2-;-1)[pic 26]

Foco2= (2+[pic 27]

V1= (2-3;-1) = (-1;-1)

V2= (2+3;-1)= (5;-1)

1. Deduzca una ecuación de la hipérbola que satisfaga las condiciones indicadas: v1=(1,11) y v2(1,-15), f1=(1,12) y f2=(1,-16)

La hipérbola es vertical

[pic 28]

Punto medio (F1,F2)= (1,([pic 29]

C(1,-2)

A=distancia(c,v1)=1(-11)=-10

C=distancia (c,f1)=1-(12)=-11

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

1. Demostrar que la ecuación  es una circunferencia. Determinar:[pic 34]

1. Centro
2. Radio

[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

[pic 40]

1. De la siguiente parábola [pic 41]

1. Vértice
2. Foco
3. Directriz

[pic 42]

[pic 43]

[pic 44]

[pic 45]

[pic 46]

Horizontal

K=5

P=3

H=-43

VERTICE= (-43,5)

FOCO (-43,5)

DIRECTRIZ X=-5

1. Determine la ecuación de la recta que cumple con las condiciones dadas: pasa por (1,7); paralela a la recta que pasa por (2,5) y (-2,1).

La recta conocida como = p (1,7)

La recta solicitada = a (2,5) b (-2,1)

[pic 47]

[pic 48]

[pic 49]

1. Calcular las siguientes sumatorias:

1.  = = 45150[pic 50][pic 51]

[pic 52]

1. [pic 53]

[pic 54]

[pic 55]

[pic 56]

1. Calcular las siguientes productorias:

1. [pic 57]

[pic 58]

[pic 59]

[pic 60]

1. [pic 61]

[pic 62]

[pic 63]

...