Algebra, trigonometria y geometria analitica

Ejercicio 1: La Recta

3. Supóngase que el costo para producir 10 unidades de un producto es de 400 y el de 20 unidades 700 si el costo c está relacionado linealmente con el producto q. ¿Determine la ecuación lineal que relacione c con q y el costo de producción de 35 unidades?

Primero definimos variables:

Costo es c

Producto es q

La ecuación que relaciona estas variables puede escribirse como la siguiente ecuación:

[pic 1]

La transcribimos para hallar el costo

[pic 2]

Los puntos que pasan por la recta son:

 y [pic 3][pic 4]

Hallamos La pendiente de la recta:

[pic 5]

Ahora hallamos b o n, tomando el intercepto A

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

Teniendo las variables necesarios reemplazamos en la ecuación para hallar el costo:

[pic 11]

Reemplazamos

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

Para producir 35 unidades se requiere un costo de 1150

Comprobación en Geogebra

[pic 16]

Ejercicio 2: Circunferencia y Elipse

8. Un barco turístico se mueve desde la isla de Providencia hasta la isla de San Andrés conservando perpendiculares sus distancias a dos puntos situados uno en cada sitio en los puntos V1 (0, - 46) y V2 (0, 46). (Cada unidad es 1 Km.)

[pic 17]

1. Encuentra la ecuación que describe su trayectoria entre la isla Providencia y la isla de San Andrés.

[pic 18]

El centro está en el origen, es decir , y el radio r es 46km, entonces[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

1. ¿Cuál es la longitud de dicha trayectoria?

Calculamos con la ecuación de longitud de arco

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

Conclusión

La ecuación que describe la trayectoria del barco turístico es , y la distancia recorrida es de L = 144.51 km[pic 25]

[pic 26]

Ejercicio 3: Hipérbola y Parábola

13. La estación guardacostas B se encuentra situada 400 km, al este de la estación A. Un barco navega 100 km al norte de la línea que une A y B. Desde ambas estaciones se envían señales de radio simultáneamente a una velocidad de 290.000 km/seg. Si la señal enviada desde A llega al barco 0’001 segundo antes que la enviada desde B, localiza la posición del barco. ¿A qué distancia está de cada una de las estaciones?

Solución.

Distancia entre las estaciones es de 400km

Tiempo [pic 27]

Velocidad de la señal: 290.000km

Contamos con las ecuaciones

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

Igualamos las ecuaciones

[pic 31]

Factorizamos

[pic 32]

Del problema sabemos  luego[pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

Hallamos b

[pic 42]

[pic 43]

[pic 44]

[pic 45]

[pic 46]

[pic 47]

Ecuación de la hipérbola

[pic 48]

[pic 49]

[pic 50]

Remplazamos [pic 51]

[pic 52]

[pic 53]

[pic 54]

[pic 55]

[pic 56]

Tomamos la respuesta negativa debido a la ubicación del barco en el plano cartesiano

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