ÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA

ÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA

ECUACIONES, INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO.

BONILLA NERHU –  CÓDIGO: 1116252521

MORA ANDRES FERNANDO –  CÓDIGO:

OLIVEROS WALTER GIOVANNI –  CÓDIGO:

URBANO CAICEDO LIZETH ALEJANDRA –  CÓDIGO: 1.061.018.172

GRUPO: 301301_224

PRESENTADO A:

MERICE HUERTAS BELTRAN

TUTORA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA  UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA - ECBTI

INGENIERÍA DE ALIMENTOS

CEAD PALMIRA

Septiembre, 2015

INTRODUCCION:

En el trascurso de la vida diaria podemos observar la relación que existe entre la matemática y la realidad, ¿Cómo traducir una situación real que involucre el aspecto matemático al leguaje propio de la matemática?, esto no es sencillo, requiere de una gran capacidad de observación y abstracción. Ciertos problemas reales pueden ser traducidos al lenguaje algebraico mediante una expresión numérica que se llama ecuación en la que una o mas cantidades son desconocidas. Para encontrar dichas cantidades ejercitaremos previamente en diferentes cuestiones básicas, y una de ellas es desarrollar la capacidad de abstracción, es decir la capacidad para representar simbólicamente las cantidades y las relaciones existentes entre ellas, Las ecuaciones sirven, básicamente, para resolver problemas ya sean matemáticos, de la vida diaria o de cualquier ámbito y, en ese caso, se dice que "el problema se ha resuelto por álgebra". A la hora de resolver un problema algebraico, es aconsejable que se sigan ciertas pautas. Un esquema posible a seguir es el siguiente: 1. Leer y comprender el enunciado. 2. Designar la incógnita. 3. Plantear la ecuación. 4. Resolver la ecuación. 5. Discusión e interpretación de los resultados. El tema más resaltante en esta actividad es el estudio de los sistemas de ecuaciones, inecuaciones y sus aplicaciones que se podrían dar a problemas cotidianos.

1. Resuelva la siguiente ecuación y compruebe su solución:

[pic 1]

Denominadores trinomios de la forma χ² + b + c        

_____5_______   +              2                      =      ____3______                                                                                             

(x + 3 ) (  x + 1)        ( x + 3  ) ( x – 2  )               ( x – 2 ) (x + 1 )  los valores iguales son el MCM  

MCM = ( x + 3 ) (x – 2 ) ( x + 1 )

5 ( x – 2 ) + 2 ( x + 1 ) = 3 ( x + 3 )

5x -10 + 2x +2 = 3x +9

5x + 2x -3x = 9 + 10 -2

4x = 17

X = 17/4

PRUEBA  

5 ( 17 /4 ) – 10 + 2 ( 17/4 )+ 2 = 3 ( 17/4 ) + 9

___85__  -10  +  __34_ + 2 =   __51__ + 9          

        4                          4                     4

___85 - 40_ _ + __34 + 8_=  ____51 + 36__      

          4                        4                        4

___45___+  ___42_      =  __87_                          

         4                    4                 4

  ___87__  =  _      87__                       

         4                    4

1. Resuelva la siguiente ecuación y compruebe su solución:

        -{4 (d + 3) -5 [ 3d -2 ( 2d +7 ) ] -8 } = 10d -6

-{ 4d + 12 – 5 [ 3d – 4d -14 ] -8 } =10d - 6

-{ 4d + 12 – 15d + 20d + 70 – 8} =10d – 6

-4d – 12 + 15d -20d -70 +8 = 10d – 6

-4d +15d – 20d -12 -70 +8 = -10d -6

-9d – 74 = -10d – 6

d= 68

PRUEBA

-4d + 15d – 20d -12 – 70 +8 = -10d -6

-4(68)+15(68)-20(68)-12-70+8 = -10(68)-6

-272 + 1020 – 1360 – 74 = -680 -6

                         -686 = -686

Podemos decir que hay igualdad en el resultado

3. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones y compruebe su solución.

        [pic 2]

[pic 4][pic 3]

[pic 6][pic 5]

[pic 7]

[pic 8]

Solución

Sumamos la ecuación # 2 y #3

X -    ecuación #4[pic 10][pic 9]

La ecuación # 1 la multiplicamos por [pic 11]

[pic 12]

Sumamos ecuación anterior con ecu #2[pic 13]

[pic 14]

Despejamos X en ecuación #4

X = 3+ [pic 15]

Remplazamos X en ecuación #5

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

Y =       Y = 6[pic 21][pic 20]

Remplazamos Y en ecuación #4

X - [pic 22]

X - [pic 23]

X – 1 = 3[pic 24]

        X = 4

Remplazamos X y Y en ecuación # 3

[pic 25]

[pic 26]

2 – 3 + [pic 27]

-1 + [pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

Z= 8

PRUEBA

Ecuación #1

[pic 32]

[pic 33]

-1 + 3 – 4 = -2

-5 + 3 = -2[pic 34]

-2= -2

Ecuación #2

[pic 35]

[pic 36]

2+2-2=2[pic 37]

2 = 2

...