EL MOVIMIENTO CLÁSICO DE UNA PARTÍCULA EN TORNO A DOS CENTROS COULOMBIANOS CON CARGAS ELÉCTRICAS Y MAGNÉTICAS

NIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

FACULTAD DE CIENCIAS

EL MOVIMIENTO CLÁSICO DE UNA PARTÍCULA

EN TORNO A DOS CENTROS COULOMBIANOS

CON CARGAS ELÉCTRICAS Y MAGNÉTICAS

TESIS PROFESIONAL

RODOLFO REYES SANCHEZ

MÉXICO, D. F. 1971F A C U L T A D D E C I EN C I A S

U. N. A. M

EL MOVIMIENTO CLASICO DE UNA PART ¶ ¶

ICULA EN TORNO A DOS

CENTROS COULOMBIANOS CON CARGAS ELECTRICAS Y MAGN ¶ ETICAS ¶

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL T¶

ITULO DE:

F ¶

I S I C O

p r e s e n t a

RODOLFO REYES SANCHEZ

M¶exico, D. F. 1971A MI MADREA G R A D E C I M I E N T O

Deseo expresar mi agradecimiento al Profesor Harold V. McIntosh por su valiosa ayuda

en la elaboraci¶on de este trabajo ya que sin sus innumerables sugerencias no hubiera sido

posible. A la Comisi¶on Nacional de Energ¶³a Nuclear y en particular al Profesor Juan

Jos¶e Ort¶³z Am¶ezcua por las facilidades que me ha proporcionado al hacer uso del sistema

PDP-10. Asimismo, agradezco al Dr. Enrique Melrose el haberme permitido hacer uso

del equipo del Centro Nacional de C¶alculo en el Instituto Polit¶ecnico Nacional donde fue

iniciada esta tesis. A la Sra. Ma. Eugenia S. de Romero expreso mi gratitud por su

trabajo mecanogr¶a¯co y al compa~nero Alejandro Salgado por haber realizado los dibujos.

As¶³ como a las diferentes personas que de diversas maneras me brindaron alguna ayuda o

sugerencia.Contenido

1 Introducci¶on 1

1.1 Planteamiento del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Ecuaciones de movimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 Interacci¶on con el campo electromagn¶etico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.4 Potencial electrost¶atico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.5 Puntos de retorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.5.1 Otro m¶etodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.6 Potencial repulsivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.7 Generalidades sobre el monopolo magn¶etico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2 Soluci¶on num¶erica de las ecuaciones de movimento, varios m¶etodos Runge-

Kutta 27

3 Descripci¶on del programa 37

3.1 Subrutinas que usa el programa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.1.1 Subrutina AUGV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.1.2 Subrutina CPYV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.1.3 Subrutina ZERV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.1.4 Subrutina INDI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.1.5 Subrutina INDO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.1.6 Subrutina GRAF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.1.7 Subrutina PAGE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.1.8 Subrutina PLOT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.1.9 Subrutina GRAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.1.10 Subrutina RUKU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.1.11 Subrutina TURN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.1.12 Subrutina CNTU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.1.13 Subrutina PRYPO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.1.14 Discusi¶on del programa general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4 Algunos ejemplos de con¯guraciones que pueden estudiarse con el m¶etodo

que estamos usando 59

4.1 Dos cargas magn¶eticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614.2 Energ¶³as negativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.3 Estudio del movimiento considerando ¶unicamente cargas el¶ectricas. . . . . . 66

5 Conclusiones. 71

A Discusi¶on del programa PRYPO 73

A.1 Subrutina POLN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

A.2 Subrutina CALCA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

A.3 Subrutina REGP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

A.4 Programa principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

B Consideraciones para ver los efectos de omitir el potencial repulsivo 83

C Interpretaci¶on de algunos resultados obtenidos con la computadora 87

C.1 Discusi¶on de los diferentes tipos de gra¯cas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

a) Gr¶a¯cas de las coordenadas como funciones del tiempo . . . . . . . . . . 87

b) Representaci¶on espacial del movimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

c) Puntos de retorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

d) Gr¶a¯cas para la regi¶on permitida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

e) Gr¶a¯cas de las funciones: f1(»), f2(»), s1(´) y s2(´) . . . . . . . . . . . . 89

f ) Curvas de energ¶³a potencial constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

C.2 Algunos ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

Bibliograf¶³a 116

Se gener¶o este documento a partir de una tesis original, por lo que puede contener errores

de transcripci¶on. Se corrigieron algunos errores tipogr¶a¯cos evidentes.Cap¶³tulo 1

Introducci¶on

Poincar¶e demostr¶o que el movimiento de una part¶³cula cargada en el campo de un monopolo

magn¶etico est¶a siempre con¯nado a la super¯cie de un cono cuyo ¶angulo medio depende

de la intensidad de la carga magn¶etica y cuyo eje coincide con la direcci¶on del momento

que se conserva en el sistema.

Consecuentemente, las caracter¶³sticas del movimiento en el campo de un monopolo

son diferentes a las de un campo de fuerzas ordinario para el cual la ¶orbita siempre est¶a

contenida en un plano ortogonal al momento angular.

Una combinaci¶on de cargas el¶ectricas y magn¶eticas que obedece a la ley de Coulomb

no da lugar a un campo de fuerzas especialmente sim¶etrico, en el sentido de que las ¶orbitas

acotadas no son cerradas y no hay un vector constante de movimiento tal como el vector

de Runge, siendo s¶olo aparente la simetr¶³a

...