EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA

EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA

En las secciones anteriores se expusieron los métodos para determinar la resultante de varias fuerzas que actúan sobre una partícula. Aunque no ha ocurrido no ha ocurrido en ninguno de los problemas examinados hasta ahora, es posible que la resultante sea cero. En estos casos, el efecto neto de las fuerzas dadas es cero y se dice que la partícula esta en equilibrio. Entonces se tiene la siguiente definición:

“Si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre una partícula es cero, la partícula se encuentra en equilibrio”.

Una partícula sujeta a la acción de dos fuerzas estará en equilibrio si ambas tienen la misma magnitud, la misma línea de acción y sentidos opuestos. Entonces la resultante de las fuerzas es cero.

Otro caso de una partícula en equilibrio se muestra en la figura 2.27, donde aparecen cuatro fuerzas que actúan sobre A. En la figura 2.28, la resultante de las fuerzas dadas se determina por la regla del polígono. Empezando en el punto O con F1 y acomodando las fuerzas punta a co¬la, se encuentra que la punta de F4 coincide con el punto de partida O, así que la resultante R del sistema de fuerzas dado es cero y la partícula está en equilibrio.

El polígono cerrado de la figura 2.28 proporciona una expresión grá¬fica del equilibrio de A. Para expresar en forma algebraica las condiciones del equilibrio de una partícula se escribe

(2.14)

Descomponiendo cada fuerza F en sus componentes rectangulares, se tiene:

Se concluye que las condiciones necesarias y suficientes para el equili¬brio de una partícula son:

Regresando a la partícula mostrada en la figura 2.27, se comprueba que las condiciones de equilibrio se satisfacen. Se escribe:

PRIMERA LEY DEL MOVIMIENTO DE NEWTON

A finales del siglo XVII Sir Isaac Newton formuló tres leyes fundamenta¬les en las que se basa la ciencia de la mecánica. La primera de estas le¬yes puede enunciarse como sigue:

“Si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula es cero, la par¬tícula permanecerá en reposo (si originalmente estaba en reposo) o se moverá con velocidad constante en línea recta (si originalmente estaba en movimiento)”.

De esta ley y de la definición de equilibrio expuesta en la sección anterior, se deduce que una partícula en equilibrio puede estar en reposo o moviéndose en línea recta con velocidad constante. En la siguiente sec¬ción se considerarán varios problemas concernientes al equilibrio de una partícula.

PROBLEMAS RELACIONADOS CON EL EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA. DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE

En la práctica, un problema de ingeniería mecánica se deriva de una si¬tuación física real. Un esquema que muestra las condiciones físicas del problema se conoce como diagrama espacial.

Los métodos de análisis estudiados en las secciones anteriores se aplican a un sistema de fuerzas que actúan sobre una partícula. Un gran número de problemas que tratan de estructuras pueden reducirse a pro¬blemas concernientes al equilibrio de una partícula. Esto se hace esco¬giendo una partícula significativa y dibujando un diagrama separado que muestra a ésta y a todas las fuerzas que actúan sobre ella. Dicho diagra¬ma se conoce como diagrama de cuerpo libre.

Por ejemplo, considérese el embalaje de madera de 75 kg mostra¬do en el diagrama espacial de la figura 2.29. Este descansaba entre dos edificios y ahora es levantado hacia la plataforma de un camión que lo quitará de ahí. El embalaje está soportado por un cable vertical unido en A a dos cuerdas que pasan sobre poleas fijas a los edificios en B y C. Se desea determinar la tensión en cada una de las cuerdas AB y AC.

Para resolver el problema debe trazarse un diagrama de cuerpo li¬bre que muestre a la partícula en equilibrio. Puesto que se analizan las tensiones en las cuerdas, el diagrama de cuerpo libre debe incluir al me¬nos una de estas tensiones y si es posible a ambas. El punto A parece ser un buen cuerpo libre para este problema. El diagrama de cuerpo li¬bre del punto A se muestra en la figura 2.29b. Ésta muestra al punto A y las fuerzas ejercidas sobre A por el cable vertical y las dos cuerdas. La fuerza ejercida por el cable está dirigida hacia abajo y es igual al peso W del contenedor. De acuerdo con la ecuación (1.4), se escribe

W = mg = (75 kg)(9.81 m/s2) = 736 N

y se indica este valor en el diagrama de cuerpo libre. Las fuerzas ejer¬cidas por las dos cuerdas no se conocen, pero como son iguales en mag¬nitud a la tensión en la cuerda AB y en la cuerda AC, se representan con TAB y TAC y se dibujan hacia fuera de A en las direcciones mostra¬das

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