ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL. Los numeros reales

UNIVERSIDAD CATÓLICA SANTO TORIBIO DE MOGROVEJO

FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL

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LOS NÚMEROS REALES

Autores: Ronaldo Neciosup Liza.

                  Diana Lara Collantes.

Docente Asesor(a): Jessica Patricia Ramírez García.

INVESTIGACIÓN MONOGRÁFICA SOBRE EL SISTEMA DE LOS NÚMEROS REALES

Chiclayo, 23 de Junio del 2015

1. Introducción

1. Resumen

1. Abstract

1. El Sistema de los números Reales

1.1.- Definición

1.2.- Axioma de existencia y unicidad del elemento neutro aditivo

1.3.- Axioma de existencia y unicidad del elemento inverso aditivo

1.4.- Axioma de existencia y unicidad del elemento neutro multiplicativo

1.5.- Axioma de existencia y unicidad del inverso multiplicativo

1.6.- Axioma de distributividad

           1.6.1.- Ley de Tricotomía

1.7.- Axioma del supremo (Axioma de la menor cota superior)

1. Ecuaciones lineales y cuadráticas

2.1.- Definición

2.2.- Teoremas

      2.2.1.- Teorema I

      2.2.2.- Teorema II

      2.2.3.- Teorema III

      2.2.4.- Teoremas relativos a ecuaciones e inecuaciones

2.3.- Método de completar cuadrados

1. Relación de orden, desigualdades lineales y cuadráticas

3.1.- Definiciones

3.2.- La Regla de los signos

1. Valor Absoluto

4.1.- Definiciones

4.2.- Propiedades

1. El Máximo Entero

5.1.- Definiciones

5.2.- Propiedades

1. RESUMEN

El Sistema de los números reales “ℝ “, es un sistema regido por axiomas sujetadas al concepto de número real, que es aquel número que puede ser racional o irracional, teniendo en cuenta la definición de número racional como aquel número que puede representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto a cero y la definición de número irracional como aquel número que no puede ser expresado como una fracción de números enteros con denominador diferente a cero.

En el grupo de los de los racionales encontramos dos categorías: Los enteros, que se dividen a su vez en tres grupos (naturales, 0 y enteros negativos), y los fraccionarios que se subdividen en fracción propia e impropia. En el grupo de los irracionales también encontramos dos categorías que son los irracionales algebraicos y los irracionales intrascendentes.

Es importante tener en cuenta que los números reales permiten completar cualquier operación básica con dos excepciones: las raíces de orden par de los números negativos, no son números reales y no existe la división entre cero (no es posible dividir algo entre nada). Esto supone que con los mencionados números reales podamos realizar operaciones tales como las sumas (interna, asociativa, conmutativa, de elemento opuesto, de elemento neutro) o las multiplicaciones.

1.  ABSTRACT

The system of real numbers "ℝ" is governed by axioms fastened to the concept of real number, that is one number that can be rational or irrational system, taking into account the definition of rational number as that number can be represented as quotient of two nonzero integers and defining denominator irrational number as that number can not be expressed as a ratio of integers with nonzero denominator.

In the group of rational are two categories: Whole, which is subdivided into three groups (natural, 0 and negative integers), and the fractions that are divided into proper and improper fraction. In the group of irrational also we find two categories that are irrational algebraic irrational and irrelevant.

It is important to note that the actual numbers allow complete any basic operation with two exceptions: the roots of even order of negative numbers are not real numbers and there is no division by zero (not possible to divide something from nothing). This means that with the above real numbers can perform operations such as sums (internal, associative, commutative, opposite element, neutral element) or multiplications.

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