ESTADISTICA NO PARAMETRICA
Enviado por marceg18 • 30 de Marzo de 2013 • 3.999 Palabras (16 Páginas) • 518 Visitas
ESTADISTICA NO PARAMETRICA
La mayor parte de los procedimientos de prueba de hipótesis que se presentan en las unidades
anteriores se basan en la suposición de que las muestras aleatorias se seleccionan de poblaciones
normales. Afortunadamente, la mayor parte de estas pruebas aún son confiables cuando
experimentamos ligeras desviaciones de la normalidad, en particular cuando el tamaño de la
muestra es grande.
Tradicionalmente, estos procedimientos de prueba se denominan métodos paramétricos. En esta
sección se consideran varios procedimientos de prueba alternativos, llamados no paramétricos ó
métodos de distribución libre, que a menudo no suponen conocimiento de ninguna clase acerca
de las distribuciones de las poblaciones fundamentales, excepto que éstas son continuas.
Los procedimientos no paramétricos o de distribución libre se usan con mayor frecuencia por los
analistas de datos. Existen muchas aplicaciones en la ciencia y la ingeniería donde los datos se
reportan no como valores de un continuo sino más bien en una escala ordinal tal que es bastante
natural asignar rangos a los datos.
Un ejemplo donde se aplica una prueba no paramétrica es el siguiente, dos jueces deben clasificar
cinco marcas de cerveza de mucha demanda mediante la asignación de un grado de 1 a la marca
que se considera que tiene la mejor calidad global, un grado 2 a la segunda mejor, etcétera. Se
puede utilizar entonces una prueba no paramétrica para determinar donde existe algún acuerdo
entre los dos jueces.
Se debe señalar que hay varias desventajas asociadas con las pruebas no paramétricas. En primer
lugar, no utilizan la información que proporciona la muestra, y por ello una prueba no paramétrica
será menos eficiente que el procedimiento paramétrico correspondiente, cuando se pueden aplicar
ambos métodos. En consecuencia, para lograr la misma potencia, una prueba no paramétrica
requerirá la correspondiente prueba no paramétrica.
Como se indicó antes, ligeras divergencias de la normalidad tienen como resultado desviaciones
menores del ideal para las pruebas paramétricas estándar. Esto es cierto en particular para la
prueba t y la prueba F. En el caso de la prueba t y la prueba F, el valor P citado puede ser
ligeramente erróneo si existe una violación moderada de la suposición de normalidad.
En resumen, si se puede aplicar una prueba paramétrica y una no paramétrica al mismo conjunto de
datos, debemos aplicar la técnica paramétrica más eficiente. Sin embargo, se debe reconocer que
las suposiciones de normalidad a menudo no se pueden justificar, y que no siempre se tienen
mediciones cuantitativas.
PRUEBA DEL SIGNO
La prueba del signo se utiliza para probar la hipótesis sobre la mediana de una distribución
continua. La mediana de una distribución es un valor de la variable aleatoria X tal que la
probabilidad de que un valor observado de X sea menor o igual, o mayor o igual, que la mediana es
0.5. Esto es, .
Puesto que la distribución normal es simétrica, la media de una distribución normal es igual a la
mediana. Por consiguiente, la prueba del signo puede emplearse para probar hipótesis sobre la
media de una población normal.
Suponga que las hipótesis son:
Supóngase que X1, X2, . . . , Xn es una muestra aleatoria tomada de la población de interés.
Fórmense las diferencias
Ahora bien si la hipótesis nula es verdadera, cualquier diferencia tiene la
misma probabilidad de ser negativa o positiva. Un estadístico de prueba apropiado es el número de
estas diferencias que son positivas, por ejemplo R+. Por consiguiente, la prueba de la hipótesis nula
es en realidad una prueba de que el número de signos positivos es un valor de una variable
aleatoria binomial con parámetro P = ½. Puede calcularse un valor P para el número observado de
signos positivos r+ directamente de la distribución binomial. Al probar la hipótesis que se muestra al
principio, se rechaza H0 en favor de H1 sólo si la proporción de signos positivos es suficientemente
menor que ½ ( o de manera equivalente, cada vez que el número observado de signos positivos r+
es muy pequeño).
Por tanto, si el valor P calculado P = P(R+ r+ cuando p = 1/2) es menor o igual que algún nivel de
significancia seleccionado previamente, entonces se rechaza H0 y se concluye que H1 es verdadera.
Para probar la otra hipótesis unilateral
Se rechaza H0 en favor de H1 sólo si el número observado de signos más, r+, es grande o, de
manera equivalente, cada vez que la fracción observada de signos positivos es significativamente
mayor que ½. En consecuencia, si el valor P calculado P = P(R+ r+ cuando p = 1/2) es menor que
, entonces H0 se rechaza y se concluye que H1 es verdadera.
También puede probarse la alternativa bilateral. Si las hipótesis son:
Se rechaza H0 si la proporción de signos positivos difiere de manera significativa de ½ (ya se por
encima o por debajo). Esto es equivalente a que el número observado de signos r+ sea
suficientemente grande o suficientemente pequeño. Por tanto, si r+ >n/2 el valor P es
P=2P(R+ r+ cuando p = ½)
Y si r+ >n/2 el valor P es
P=2P(R+ r+ cuando p = ½)
Si el valor P es menor que algún nivel preseleccionado , entonces se rechaza H0 y se concluye
que H1 es verdadera.
Ejemplos:
1. Un artículo informa cerca de un estudio en el que se modela el motor de un cohete
reuniendo el combustible y la mezcla de encendido dentro de un contenedor metálico. Una
característica importante es la resistencia al esfuerzo cortante de la unión entre los dos
tipos de sustancias. En la siguiente tabla se muestran los resultados obtenidos al probar 20
motores seleccionados al azar. Se desea probar la hipótesis de que la mediana de la
resistencia al esfuerzo cortante es 2000 psi, utilizando = 0.05.
Solución:
Se mostrará la tabla del ejercicio y es función del investigador poner los signos con respecto a la
mediana.
Observación
Resistencia
al esfuerzo
cortante
xi
Signo de la
diferencia
xi-2000
Observación
Resistencia
al esfuerzo
cortante
xi
Signo de la
diferencia
xi-2000
1 2158.70 + 11 2165.20 +
2 1678.15 - 12 2399.55
...