Ecuacion De Transision En Tiempo Discreto

Teoría de crecimiento económico

Apuntes de clase

Prof. Juan Nunura

14.09.12

Crecimiento poblacional en tiempo discreto y la ecuación de transición de la intensidad de capital

Ecuación de transición en tiempo discreto de la intensidad de capital k:

k_(t+1) = 1/(1+n) [sAk_t^α + (1 - δ) k_t ] (9´)

Derivado a partir de la ecuación (6):

K_(t+1) = sY_t + (1 - δ) K_t (6´)

K_(t+1) = s F (K_t, L_t, A_t) + (1 – δ) K_t (6)

Y_t = F (K_t, L_t, A_t)= A K_t^α L_t^(1 – α)

La población crece a una tasa constante n, luego la población en el período t+1 será:

L_(t+1) = (1+n) L_t

Dividir la ecuación (6´) por L_(t+1) = (1+n) L_t

K_(t+1)/L_(t+1) = s Y_t/((1+n) L_t ) + ((1 - δ) K_t)/((1+n) 〖 L〗_t )

Si Y_t/( L_t ) = y_t : producto por trabajador , y K_t/L_t = k_t : capital-trabajo, entonces,

k_(t+1) = s/(1+n) y_t + (1 - δ)/(1+n) k_t

k_(t+1) = 1/(1+n) [sy_t + (1 - δ) k_t ]

Reemplazado y_t por su equivalente en la función Cobb-Douglas, Ak_t^α, se obtiene la ecuación de transición de la intensidad de capital, k.

k_(t+1) = 1/(1+n) [sAk_t^α + (1 - δ) k_t ] (9´)

Es una ecuación en diferencias no lineal, unidimensional y de primer orden. La ecuación de transición determina toda la secuencia (k_t) dinámica de las intensidades de capital.

Conocido k_t, se determina k_(t+1), luego k_(t+2), y así, sucesivamente las siguientes intensidades de capital, hasta t = ∞.

De manera similar se determina la secuencia dinámica de y_t y c_t, dado que y_t = Ak_t^α y c_t = (1 – s) y_t.

Ecuación de Solow con crecimiento poblacional en tiempo discreto:

Restando k_t de ambos miembros de la ecuación anterior y se llega a la ecuación de Solow con crecimiento poblacional en tiempo discreto.

k_(t+1) - k_t = 1/(1+n) [sAk_t^α- (δ+n) k_t ] (9´´)

k_(t+1) - k_t : Cambio (aumento o disminución) en el capital por trabajador.

De aquí se puede derivar el k* del estado estacionario.

Ejercicios para entregar el lunes 17.09.12

Desarrollar los ejercicios 2 y 3 del documento sobre el modelo de Solow-Swan, (archivo modelo de Solow1, tiempo continuo), en los cuales se les pide aplicar las ecuaciones fundamentales de Solow-Swan para una economía con función de producción del tipo Cobb-Douglas, Y_t = A K_t^α L_t^(1 – α).

Con los siguientes valores para los parámetros de la ecuación fundamental de Solow en tiempo discreto y crecimiento poblacional para una economía que usa tecnología

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