Ecuaciones de primer grado con una incógnita.

Ecuaciones de primer grado con una incógnita.

Se llaman ecuaciones a igualdades en las que aparecen número y letras (incógnitas) relacionados mediante operaciones matemáticas.

Por ejemplo: 3x - 2y = x2 + 1

Son ecuaciones con una incógnita cuando aparece una sola letra (incógnita, normalmente la x).

Por ejemplo: x2 + 1 = x + 4

Se dice que son de primer grado cuando dicha letra no está elevada a ninguna potencia (por tanto a 1).

Ejemplos :

3x + 1 = x - 2

1 - 3x = 2x - 9.

x - 3 = 2 + x.

x/2 = 1 - x + 3x/2

Son estas últimas las ecuaciones que vamos a resolver en esta lección.

Solución numérica.

Ejercicio 1.- Supongamos que queremos resolver la ecuación: 3x + 1 = x - 2.

Resolver una ecuación es encontrar un valor de x que, al ser sustituido en la ecuación y realizar las operaciones indicadas, se llegue a que la igualdad es cierta.

En el ejemplo podemos probar con valores:

x = 1, llegaríamos a 5 = -2, luego no es cierto,

x = -1 llegaríamos a -2 = -3, tampoco. Resolvámosla entonces para hallar el valor de x buscado:

Numéricamente, como seguramente sabrás, se resuelve "despejando" la x, o sea ir pasando términos de un miembro a otro hasta conseguir: x = Número. Así:

3x - x = -1 - 2  2x = - 3  x = -3/2 ó x = -1,5.

Efectivamente: 3(-1,5) + 1 = -1,5 - 2; -4,5 + 1 = -3,5.

Decimos en este caso que la ecuación tiene solución.

Para resolver una ecuación de primer grado se utilizan dos reglas fundamentales para conseguir dejar la "x" sola en el primer miembro. Veámoslas para el ejercicio anterior:

3x + 1 = x - 2.

- Sumar o restar a los dos miembros un mismo número. En este caso restar 1 a los dos miembros y restar x a los dos miembros:

3x +1 -1 - x = x - x - 2 -1 , que una vez operado queda: 2x = -3. Produce el mismo efecto lo que llamamos "pasar de un miembro a otro sumando lo que resta o restando lo que suma"

- Multiplicar o dividir los dos miembros por un mismo número. En este caso por 2:

2x/2 = -3/2, que una vez simplificado queda x = -3/2 como ya habíamos obtenido antes. Produce el mismo efecto lo que llamamos "pasar de un miembro a otro lo que está multiplicando dividiendo o lo que está dividiendo multiplicando".

Ejercicio 2.

Resuelve numéricamente en tu cuaderno de trabajo la ecuación:

1 - 3x = 2x - 9.

Comprueba el punto donde la recta corta al eje X. El valor de x debe coincidir con el obtenido numéricamente.

Ecuaciones sin solución.

Ejercicio 3.- Resuelve en el cuaderno de trabajo la siguiente ecuación:

x - 3 = 2 + x.

Rápidamente obtendrás la expresión 0 = 5 ¿qué significa? Desde luego esta igualdad no es cierta independientemente del valor que tome x.

Decimos que en este caso la ecuación no tiene solución.

Ejercicio 4.-

Resuelve numéricamente, comprobando que no tiene solución, la ecuación:

3x - 2 + x = 5x + 1 - x

Ecuaciones con

...