Ecuaciones y desigualdades

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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

UNIVERSIDAD CATÓLICA DE ANDRÉS BELLO

ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN Y CONTADURÍA

PROFESOR OSWALDO TIRADO

CATEDRA MATEMATICAS

Ecuaciones y Desigualdades.

ALUMNOS:
JESUS RODRIGUEZ CI: 30.184.231

DEVIS TODISCO C.I: 29.899.283

JOSE PIÑANGO C.I: 30.857.155

PUERTO ORDAZ, JUNIO DEL 2021

• ¿Qué es una ecuación?

Una ecuación en matemática se define como una igualdad establecida entre dos expresiones, en la cual puede haber una o más incógnitas que deben ser resueltas.

Las ecuaciones sirven para resolver diferentes problemas matemáticos, geométricos, químicos, físicos o de cualquier otra índole, que tienen aplicaciones tanto en la vida cotidiana como en la investigación y desarrollo de proyectos científicos.

Las ecuaciones pueden tener una o más incógnitas, y también puede darse el caso de que no tengan ninguna solución o de que sea posible más de una solución.

• Aplicación de las ecuaciones

Las ecuaciones lineales son de gran importancia ya que con ella podremos representar numerosos problemas en diferentes áreas de la ingeniería y en otras ciencias mediante una de ellas, de forma que podamos calculas un valor relevante del problema que no conocemos a través de datos que si sabemos.

• Resolución de una ecuación. Principio de adición y multiplicación

Una propiedad importante de las ecuaciones es una que dice que puedes sumar la misma cantidad a ambos lados de la ecuación y la ecuación mantiene su equivalencia. Algunas veces las personas se refieren a esto como mantener la ecuación “balanceada”. Si imaginas una ecuación como una balanza, las cantidades en cada lado de la ecuación son iguales, o están balanceadas.

Veamos una ecuación numérica simple, 3 + 7 =10, para explorar la idea de que una ecuación balanceada.

Las expresiones en cada lado del signo igual son iguales, por lo que puedes añadir el mismo valor a cada lado y mantener la igualdad. Veamos qué pasa cuando añadimos 5 a cada lado.

3 + 7 + 5 = 10 + 5

Como cada expresión es igual a 15, puedes ver que añadir 5 a cada lado de la ecuación original resulta en una ecuación válida. La ecuación sigue “balanceada.”

Por otro lado, veamos lo que pasa cuando añadimos 5 a sólo un lado de la ecuación.

3 + 7 = 10

3 + 7 + 5 = 10

15 ≠ 10

Sumar 5 a sólo un lado de la ecuación resulta en una ecuación falsa. ¡La ecuación ya no está “balanceada”, y ya no es válida!

• Propiedad Aditiva de la Igualdad

Para todos los números reales a, b, y c: Si a = b, entonces a + c = b + c.

Si dos expresiones son iguales una con otra, y sumas el mismo valor a ambos lados de la ecuación, la ecuación permanece igual.

Problema

x – 6 = 8.

Esta ecuación significa que, si tienes un número desconocido x, y le restas 6, te resultará un 8. Estás tratando de averiguar el valor de la variable x.

x – 6 +6 = 8+6

Usando la Propiedad Aditiva de la Igualdad, suma 6 a cada lado de la ecuación para despejar la variable. Sumas 6, porque se está restando 6 de la variable.

X+0= 14

Respuesta. X=14

• Propiedad Multiplicativa de la Igualdad

Para todos los números reales a, b, y c: Si a = b, entonces a • c = b • c (o ab = ac).

Si dos expresiones son iguales una con otra, y multiplicas el mismo valor a ambos lados de la ecuación, la ecuación resultante también será equivalente.

Ejemplo Resolver 3x = 24

Divide ambos lados de la ecuación entre 3 para despejar la variable (tener un coeficiente de 1). 

Dividir entre 3 es lo mismo que multiplicar por 1/3 por ser operación inversa a la división.

3x (1/3) =24(1/3)

 Respuesta. X=8

Comprobar 

 3(8) =24      

24=24

• Operadores de Relación

Los operadores de relación nos permiten realizar comparaciones lógicas estos son:

= Igual que
 < Menor que
 <= Menor o Igual que
 > Mayor que
 >= Mayor o igual que
 <> Distinto

Estos se utilizan para la toma de decisiones, discriminar entre distintos criterios y alternativas.

Habitualmente se utilizan para realizar pruebas lógicas.

• Métodos para Expresar un Conjunto

Es la reunión, agrupación o colección de objetos o entidades de cualquier naturaleza, pero claramente diferenciados entre sí, a los que se denomina "elementos"

Por extensión o forma constructiva. Se declara individualmente todos los elementos del conjunto.

Ejemplo: A = {a, b, c, d} A = {2, 4, 6, 8} 2. Por comprensión o forma simbólica. Se hace mención a la característica o propiedad principal de los elementos que componen al conjunto.

Ejemplo 2.1. A = {las vocales} En esta expresión se comprende que es un conjunto cuyos elementos son todas las vocales. Este mismo ejemplo se puede escribir así: A = {x/x es una vocal}.

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