Ejemplo De Optimización

TRABAJO DE OPTIMIZACIÓN

1) Plantear en forma de modelo de programación lineal y resolver el siguiente problema:

A un joven matemático se le pidió que entretuviese a un visitante de su empresa durante 90 minutos. Él pensó que sería una excelente forma de entretenerlo si lo emborrachaba. Se le dio al matemático s/. 180.00. El joven sabía que al visitante le gustaba mezclar sus tragos, pero que siempre bebía menos de 8 vasos de cerveza, 10 de ginebra, 12 de whisky y 24 martines. El tiempo que empleaba para beber era de 15 minutos por cada vaso de cerveza, 6 minutos por vaso de ginebra, 7 minutos por vaso de whisky y 4 minutos por vaso de Martini. Los precios de la bebida son s/. 4.00 el vaso de cerveza, s/. 6 el vaso de ginebra, s/. 8 el vaso de whisky y s/. 5 el vaso de martni.

El matemático pensaba que el objetivo era maximizar el consumo alcohólico durante los 90 minutos que tenía para entretener a su huésped. Logro que un amigo químico le diese el contenido alcohólico de las bebidas en forma cuantitativa, siendo las unidades por vaso de cerveza, ginebra, whisky y Martini respectivamente 7, 15, 17 y 16. El visitante siempre bebía un mínimo de dos vasos de whiskies. ¿Cómo resolvió el matemático el problema?

SOLUCIÓN:

Datos:

CERVEZA GINEBRA WHISKY MARTINI

TIEMPO 15 6 7 4 90(TIEMPO TOTAL)

PRECIO 4 6 8 5 180(DINERO DISPONIBLE)

CANTIDAD 8 10 12 24 VASOS POR CADA LICOR

%ALCOHOL 7 15 17 16

X1=cerveza

X2=ginebra

X3=whisky

X4=martini

Función objetivo: Máx = 7*X1 + 15*X2 + 17*X3 + 16*X4

Restricciones: 15*X1 + 6*X2 + 7*X3 + 4*X4 <=90

4*X1 + 6*X2 + 8*X3 + 5*X4 <=180

1*X1 <=8

1*X2 <=10

2 <= 1*X3 <=12

1*X4 <=24

X1, X2, X3, X4>=0

PROGRAMA

MODEL:

SETS:

RESTRI/ E1..E7/:H;

LICORES/L1..L4/:P,X;

MATRIZ(RESTRI,LICORES):A;

ENDSETS

DATA:

H = 90 180 8 10 12 -2 24;

P = 7 15 17 16;

A =15 6 7 4

4 6 8 5

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 -1 0

0 0 0 1;

ENDDATA

MAX= @SUM(LICORES(I):P(I)*X(I));

@FOR(RESTRI(I):@SUM(LICORES(J):A(I,J)*X(J))<=H);

END

RESULTADOS

Global optimal solution found.

Objective value: 338.0000

Infeasibilities: 0.000000

Total solver iterations: 1

Variable Value Reduced Cost

H( E1) 90.00000 0.000000

H( E2) 180.0000 0.000000

H( E3) 8.000000 0.000000

H( E4) 10.00000 0.000000

H( E5) 12.00000 0.000000

H( E6) -2.000000 0.000000

H( E7)

...