Ejemplo ¿Problema de estadística?

¿Problema de estadística?

Un programa de control de calidad en una línea de botellas de plástico implica inspeccionar botellas terminadas para detectar fallas, como huecos microscópicos. La proporción de botellas que tiene esa falla en realidad es de sólo 0,0002. Si una botella tiene una falla, la probabilidad de que no pase la inspección es de 0,995. Si una botella no tiene falla, la probabilidad de que pase la inspección es de 0,99.

a. Si una botella no pasa la inspección. ¿Cuál es la probabilidad de que tenga falla?
b. Si una botella pasa la inspección. ¿Cuál es la probabilidad de que no tenga falla?

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Respuestas

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Mejor respuesta:  Probabilidad de falla: P (F) = 0.0002
Probabilidad de que no haya falla: P (no F) = 0.9998
Dado que tiene falla no pase la inspección: P ( no In | F ) : 0.995
Dado que no tiene falla, pase la inspección: P ( In | no F ) : 0.99 y
Dado que no tiene falla, no pase la inspección: P ( no In | no F ) : 0.01

A) Aplicas el teorema de bayes

P ( F | no In ) = P ( no In | F ) * P (F) / P ( no In)

Para calcular P ( no In) utilizas el teorema de probabilidad total:

P ( no In) = P ( no In | F ) * P (F) + P (no In | no F) * P (no F)

P ( no In) = 0.995 * 0.0002 + 0.01* 0.9998 = 0.010197

RETOMANDO EL TEOREMA DE BAYES:

P ( F | no In ) = P ( no In | F ) * P (F) / P ( no In)
P ( F | no In ) = 0.995 * 0.0002 / 0.010197

RTA: P ( F | no In ) = 0.01951

B) También aplicas el teorema de bayes:

P ( no F | In ) = P ( In | no F ) * P (no F) / P ( In )

Necesitamos calcular P ( In), pero como habíamos calculado P ( no In ), hacemos el complemento:
P ( In ) = 1 - P (no In) = 0.989803

Entonces..

P ( no F | In ) = P ( In | no F ) * P (no F) / P ( In )
P ( no F | In ) = 0.99 * 0.9998 / 0.989803

RTA: P ( no F | In ) = 0.9999..

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