Ejercicio 1 Análisis de Gráficas

Ejercicio 1 Análisis de Gráficas

Ejercicio c.

Determine el área encerrada entre las curvas 𝑓(𝑥) = |𝑥| − 2 y 𝑔(𝑥) = 4 − 𝑥 2.

Interprete el resultado usando la gráfica del ejercicio generada en GeoGebra.  

𝑨 =[pic 1]

Solución:

 Primero realizaremos una gráfica para mirar dos situaciones. La primera es trabajar los puntos de intercepción y mirar cómo se encuentran las gráficas.

Grafica en Geogebra:[pic 2]

Como podemos ver aquí esta grafica tenemos los siguientes parámetros.

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

Ejercicio 2 Sólidos de revolución.

Ejercicio c.

Determine el volumen generado al hacer girar la región encerrada entre las curvas 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 2 y 𝑔(𝑥) = 2𝑥 + 2 alrededor de la recta y = 1.

Representar en Geogebra las regiones a rotar y anexar un pantallazo.

Solución:

Primero realizaremos la gráfica en geogebra de la siguiente manera así:[pic 6]

Ahora planteamos la siguiente fórmula para la anterior gráfica:

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

Ejercicio 3 Aplicaciones de las integrales en las ciencias

Ejercicio c.

Si la longitud natural de un resorte es 0.2 metros y si es necesaria una fuerza de 18 Newton para mantenerlo estirado 0.05 metros, encuentre el trabajo realizado al estirar el resorte de su longitud natural a una longitud de 0.4 metros.

Solución:

Como podemos ver vamos a establecer la siguiente ecuación así:

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

Así que la fuerza ejercida es de 9.6 julios.

Ejercicio 4 Aplicaciones de las integrales en general

Ejercicio c.

Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de   desde la parte superior de un edificio de altura 15 𝑚. ¿Encuentre mediante el uso de integrales la posición de la pelota 2𝑠 después de su lanzamiento? Use la aceleración gravitacional como  [pic 19][pic 20]

...