Ejercicio 1 .La función de transferencia

Ejercicio 1.La función de transferencia para el control automático de la velocidad crucero de un vehículo es:

P(s)=(V(s))/(U(s))=1/(ms+b)

Los parámetros a tener en cuenta son:

Masa del vehículo: m=1000 kg

Coeficiente de amortiguamiento: b=50 N*s/m

Fuerza de control nominal: u=500N

De acuerdo con lo anterior y teniendo en cuenta que la entrada al sistema es la fuerza u, y la salida es la velocidad v, encuentre (a) la ganancia DC, (b) la constante de tiempo, (c) el tiempo de establecimiento (criterio 2%), y (d) la frecuencia de corte del sistema ω.

P(s)=(V(s))/(U(s))=1/(ms+b)

P(s)=(V(s))/(U(s))=1/((1000s+b)) despejamos b

b=1/1000s

P(s)=(V(s))/(U(s))=b/((s+a))=50/(1000s+a) despejamos a

a=50/1000s

(a) ganancia DC

K_DC=b/a

K_DC=(1/1000)/(50/1000)=1000/50000=0.02

K_DC=0.02

(b) la constante de tiempo

T_C=τ=1/a

T_C=τ=1/(50/1000)=(1/1)/(50/1000)=1000/50=20

T_C=20

(c) tiempo de establecimiento (criterio 2%)

T_S=3.9*T_C

T_S=3.9*20=78

T_S=78

(d) frecuencia de corte

ω=a=0.05

ω=0.05

Ejercicio 2: La función de transferencia para el control de velocidad de un motor DC es:

P(s)=(Ω(s))/(V(s))=K/((js+b)(Ls+R)+K^2 )

Los parámetros a tener en cuenta son:

- Momento de inercia del rotor: j = 0.01

- Constante de friccion viscosa del motor: b = 0.1

- Constante de motor: K = 0.01

- Resistencia electrica: R = 1

- Inductancia electrica: L= 0.5

De acuerdo con lo anterior y teniendo en cuenta que la entrada al sistema es el voltaje (v) ,y la salida es la velocidad (ω),encuentre (a) la ganancia DC (b) el coeficiente de amortiguamiento, (c) La frecuencia natural, (d) el tiempo de establecimiento (criterio 2%) y (e) la frecuencia de corte del sistema ω

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