Ejercicios Resueltos de Estadística. Descripciones univariantes

Ejercicios Resueltos de Estadística:

Tema 1: Descripciones univariantes

1. Los datos que se dan a continuación corresponden a los pesos en Kg. de ochenta personas:

(a) Obténgase una distribución de datos en intervalos de amplitud 5, siendo el primer intervalo [50; 55].

(b) Calcúlese el porcentaje de personas de peso menor que 65 Kg.

(c) ¿Cuántas personas tienen peso mayor o igual que 70 Kg. pero menor que 85?

6 0 ; 66 ; 7 7; 7 0 ; 6 6 ; 6 8 ; 57 ; 7 0; 6 6 ; 5 2 ; 7 5 ; 65 ; 6 9; 7 1 ; 5 8 ; 6 6 ; 67 ; 7 4; 6 1;

6 3 ; 69 ; 8 0; 5 9 ; 6 6 ; 7 0 ; 67 ; 7 8; 7 5 ; 6 4 ; 7 1 ; 81 ; 6 2; 6 4 ; 6 9 ; 6 8 ; 72 ; 8 3; 5 6;

6 5 ; 74 ; 6 7; 5 4 ; 6 5 ; 6 5 ; 69 ; 6 1; 6 7 ; 7 3 ; 5 7 ; 62 ; 6 7; 6 8 ; 6 3 ; 6 7 ; 71 ; 6 8; 7 6;

6 1 ; 62 ; 6 3; 7 6 ; 6 1 ; 6 7 ; 67 ; 6 4; 7 2 ; 6 4 ; 7 3 ; 79 ; 5 8; 6 7 ; 7 1 ; 6 8 ; 59 ; 6 9; 7 0; 6 6 ; 62 ; 6 3; 6 6 ;

SOLUCIÓN:

(a) Como se trata de efectuar una distribución de datos agrupados, debemos obtener primero los intervalos correspondientes, situando los datos en sus lugares respectivos:

Li-1 - Li ni Ni

[50;55) 2 2

[55; 60) 7 9

[60; 65) 17 26

[65;70) 30 56

[70; 75)

[75; 80) 14

7 70 77

[80; 85] 3 80

80

(b) Observando la columna de frecuencias acumuladas se deduce que existen N3 = 26 individuos cuyo peso es menor que 65 Kg., que en términos de porcentaje corresponden a:

%

(c) El número de individuos con peso comprendido entre 70 y 85 Kg. es:

n5 + n6 + n7 = 14 + 7 + 3 = 24 lo que es equivalente a: N7 – N4 = 80 – 56 = 24

2. Dada la distribución siguiente, constrúyase una tabla estadística en la que aparezcan las frecuencias absolutas, las frecuencias relativas y las frecuencias acumuladas relativas crecientes:

xi 1 2 3 4 5 6

ni 5 7 9 6 7 6

SOLUCIÓN:

La tabla que se obtiene es la siguiente:

xi ni fi Fi↓

1 5 0,125 0,125

2 7 0,175 0,300

3 9 0,225 0,525

4 6 0,15 0,675

5 7 0,175 0,85

6 6 0,15 1

40 1

3. Las edades de los empleados de una determinada empresa son las que aparecen en la siguiente tabla:

Edad Noempleados

Menos de 25 22

Menos de 35 70

Menos de 45 121

Menos de 55 157

Menos de 65 184

Sabiendo que el empleado más joven tiene 18 años, escríbase la distribución de frecuencias acumuladas decrecientes (o «más de»).

SOLUCIÓN:

Es preciso obtener, en principio, la distribución de frecuencias absolutas:

Li-1 - Li ni

[18; 25)

[25; 35)

[35; 45)

[45; 55) [55; 65] 22

48

51

36

27

184

A la vista de la tabla anterior, la distribución pedida es:

Edad N.° de empleados

Más de 18 184

Más de 25 162

Más de 35 114

Más de 45 63

Más de 55

27

4. Las temperaturas medias registradas durante el mes de mayo en Madrid, en grados centígrados, están dadas por la siguiente tabla:

Temperatura 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

N.° de días 1 1 2 3 6 8 4 3 2 1

Constrúyase la representación gráfica correspondiente.

SOLUCIÓN:

Dias

5. Dada la distribución de frecuencias:

xi ni

1 9

2 22

3 13

4 23

5 8

6 25

(a) Constrúyase una tabla en la que aparezcan frecuencias absolutas, frecuencias relativas, frecuencias acumuladas absolutas crecientes (o «menos de») y decrecientes (o «más de»).

(b) Represéntese mediante un diagrama de barras la distribución dada y su correspondiente polígono de frecuencias.

(c) Obténgase el polígono de frecuencias absolutas acumuladas crecientes y decrecientes.

SOLUCIÓN:

(a) La tabla pedida es la siguiente:

xi ni fi Ni↓ Ni↑

1 9 0,09 9 100

2 22 0,22 31 91

3 13 0,13 44 69

4 23 0,23 67 56

5 8 0,08 75 33

6 25 0,25 100 25

100 1

(b)

(c)

6. Represéntese gráficamente la siguiente distribución de frecuencias:

Li-1-Li ni

0-10 22

10-20 26

20-30 92

30-40 86

40-50 74

50-60 27

60-70 12

SOLUCIÓN:

Como es una distribución de datos agrupados, o de tipo III, cuyos intervalos tienen amplitudes iguales (a = 10), su representación gráfica es el histograma siguiente, en el que se han colocado como alturas las frecuencias absolutas:

Frecuencias Absolutas

7. Dada la siguiente distribución de frecuencias:

Li-1-Li ni

1-3 3

3-7 29

7-8 35

8-10 26

10-13 6

13-20 1

(a) Constrúyase una tabla en la que aparezcan las marcas de clase, las frecuencias absolutas y relativas y las frecuencias absolutas acumuladas crecientes (o «menos de») y decrecientes (o «más de»).

(b) Represéntese la distribución mediante un histograma y su correspondiente polígono de frecuencias.

SOLUCIÓN:

(a) La tabla pedida es la siguiente, en la que se han añadido, además, la columna de las amplitudes de los intervalos y la columna de las alturas correspondientes para construir el histograma.

Li-1-Li ni xi fi N i ↓ N i ↑ ai hi

[1;3) 3 2 0,03 3 100 2 1,5

[3;7) 29 5 0,29 32 97 4 7,25

[7; 8) 35 7,5 0,35 67 68 1 35

[8; 1) 26 9 0,26 93 33 2 13

[10;13) 6 11,5 0,06 99 7 3 2

[13;20] 1 16,5 0,01 100 1 7 0,143

100 1

(b) Con la primera y última columna de la tabla anterior se obtienen el siguiente histograma y su polígono de frecuencias:

h i

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617181920

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