Ejercicios de Anualidades y Sistema de Amortización

Ejercicios de Anualidades y Sistema de Amortización

Anualidades

1. El señor Reyes desea abrir una cuenta de ahorros, mediante el cual piensa depositar S/. 250 cada mes (comenzando este fin de mes) en el Banco Confianza, que le pagará una tasa de 20% anual.

1. Cuantos depósitos iguales debería realizar como mínimo, para tener un saldo de S/. 7,000.
2. Si quisiera tener un saldo exactamente de S/. 7,000 al final de los 24 meses.       ¿Cual debería ser el importe del último depósito?
3. Si quisiera tener un saldo exactamente de S/. 7,000 al final de los 23 meses.       ¿Cual debería ser el importe del último depósito?

Solución Nº 1

a) depósitos iguales

x = Numero de meses

250 (x)    +     250 * 20 * [x (x-1)]  >=  7000

                       100 * 12   *     2  

250x         +        125 * 0.017 (X2 – X) >= 7000

2.125 X2  + 250X – 2.125X >= 7000

2.125 X2  + 247.87X – 7000 >= 7000

2.125 X2  + 247.87X – 7000 >= 0

[pic 1]

- 247.87 +   61439.54 + 59500

       2 * 2.125

- 247.87 +   347.76

       4.250

+ 23.50

Restando la diferencia:

X1 = 23,50     X2 = -142.5675

b)  x = 24 meses

250 * 24    +    250 * 20 * [24 (23)]               

                                100 * 12 *     2

6000  +   125 * 0.017 *24 * 23

6000   +   2.083 * 552 =   S/. 7150.00

Respuesta

En el último depósito se puede pagar S/.150.00 menos, siendo el último depósito S/.100.00 Nuevos Soles.

c)  x = 23 meses

250 * 23    +    250 * 20 * [23 (22)]         

                           100 * 12 *     2

5750     +     125 * 0.017 * 23 * 22

5750     +      2.083 * 506  =   S/. 6803.998

Entonces faltan S/. 196.002.  Es lo que debemos agregar al último pago.

Luego el ultimo pago tendrá que ser de 250 + 196.002 = S/. 446.002

1. El Sr. Vilchez desea adquirir un departamento de soltero, el cual esta tasado a $ 32,000, a través de un crédito hipotecario por 10 años, para ello cuenta con una inicial de $ 8,500 y un ingreso mensual comprobado de $ 1,200. en el Banco La Confianza le han informado de las características del crédito:

Financiamiento máximo                : 75% del valor del bien

Costo tasación y Registros Públicos        : $ 400 (asumido por el solicitante al    iniciarse      la operación)

Tasa Efectiva Anual                        : 14.5% (incluye seguros)

Ingreso Mensual mínimo                : $ 1,200

        Si el Banco. La Confianza tiene como política que la deuda máxima que puede asumir una persona es el 30% de su sueldo mensual. Se pide determinar si el Sr. Vilchez calificará para el préstamo solicitado.

Solución Nº  2

 30   *   1200   =  S/. 360.00 (Cantidad máxima permitida para pagar mensual)

      100

32000 – 8500  =  S/. 23500.00 (Lo que resta pagar luego de dar la inicial)

23500 (1 + 0.145)10  = S/. 91017.00 (A tasa efectiva anual)

La deuda se pagara en 120 meses.

91017     =  $ 758.475 

  120

Respuesta: 

Sobrepasa la cantidad máxima permitida. No califica para el préstamo.

1. La Srta. Vargas tiene actualmente $ 15,000 en una cuenta de ahorro que paga una tasa del 9% anual capitalizable diariamente y piensa adquirir luego de 2 años un auto Mercedes Benz Full Equipo que se estima que costará en aquella fecha $ 40,000. La Srta. Vilchez tiene un sueldo mensual de 3000 y piensa ahorrar el 25% de su sueldo en la misma cuenta de ahorro de $ 15,000 y capitalizar el dinero necesario para la compra del auto.

1. Podrá adquirir el auto que desea al final de los 2 años. Cuanto le falta o le sobra.

1. Que porcentaje de su sueldo mensual deberá ahorrar para que complete exactamente los $ 40,000 al final de los 2 años.

Solución Nº 3

a)

15000  [(1  +  0.09)720]  =  17957.85

                     360

750 [(1 + 0.09 )720 + (1+ 0.09 )690    + ...+   (   1 +  0.09 )0 ]  = 19667.63

               360                 360                                 360

Total ahorrado: $ 37625.48 

Es insuficiente.

b)

40000  -  17957.85  =  22042.15 (Lo que falta cubrir)

X*  [( 1 +  0.09 )720   +  (1 +  0.09 )690  + ...+  (1 +  0.09 )0 ]  =  22042.15

                360                       360                           360

X= 22042.15

        26.22

X =  $  840.66

Sistemas de Amortización

1. La empresa Colorama S.A. necesita S/. 85,000 para destinarlo a capital de trabajo para la campaña del día de la Madre. Por lo que solicita un crédito al Banco de Crédito, el cual le otorga las siguientes condiciones:

Principal                : S/. 85,000

Tasa de Interés        : 34.49%  efectivo anual

Plazo                : 4 meses

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