Fisicoquímica. Ejercicios para el Taller Nº 1

Ejercicios para el Taller Nº 1

El ciclo de una máquina térmica equivale a un ciclo de Carnot reversible en el que la temperatura del refrigerante es 300K, su eficiencia es 0,6 y el calor que se cede a la fuente térmica fría es 10kJ por minuto. Calcule la temperatura de la caldera y la potencia de la máquina.

Solución:

Datos:

Tc=300 K

ɳ=0,6

Qc=10 Kj/min

La eficiencia de la maquina térmica está definida como:

ɳ=1-Tc/Th

Despejando Th y reemplazando:

Th=(-300 K)/((0,6-1))=750 K

Ahora tenemos:

Qc/Tc+Qh/Th=0

Despejando Qh y reemplazando:

Qh=((-10 Kj)/(300 K))(750 K)= -25 Kj

Otra relación de eficiencia y trabajo:

ɳ=(-W)/Qh

Despejando Trabajo (W), y reemplazando:

-W=0,6*(-25 Kj)= -15 Kj

Es decir que el trabajo realizado por la caldera es de 15 KJ, sabemos que potencia (P) es el trabajo realizado por una unidad de tiempo:

P=W/T=(15 KJ)/(1 min)=15KJ/min

2,00 moles de oxígeno se comprimen adiabáticamente frente a una presión externa constante de 10,0 atm, desde la temperatura inicial de 26,85ºC y la presión de 1,00 atm, hasta un estado final de equilibrio. Suponiendo comportamiento ideal del gas, calcule la temperatura final del proceso, y la variación de energía interna, y de entalpía realizada en el proceso.

Solución:

Datos:

2 moles de O2

Presión final= 10 atm

Ti=26,85 °C 300 K

Presión inicial= 1 atm

Se puede calcular el volumen inicial con la relación de gases ideales:

V_1=nRT/P_1 =((2 mol)*0,082 (atm*L)/(mol*K)*300 K)/(1 atm)=49,2 L

Utilizando la ecuación de Poisson, obtenemos el volumen final ya que se tiene las dos presiones.

P_1*V_1^γ=P_2*V_2^γ

El coeficiente adiabático (ϒ), lo calculamos:

γ=C_(p,m)/C_(v,m)

Como el oxígeno es diatónico se asume que C_(p,m) es (7/2) y C_(v,m) es (5/2):

γ=((7/2))/((5/2) )=7/5

Hallamos V2:

V_2 〖=[〖P_1 V_1〗^γ/P_2 ]〗^γ=[〖(1atm)(49,2 L)〗^(7/5)/(10 atm)]^(5/7)=9,49 L

Hallamos T2:

T_1*V_1^(γ-1)=T_2*V_2^(γ-1)

T_2=(T_1*V_1^(γ-1))/(V_2^(γ-1) )=((300 K)*(〖49,2 L)〗^((7/5-1)))/((〖9,49 L)〗^((7/5-1) ) )=579,42 K

Construya el diagrama de estado P-V para el ciclo Diesel normal de aire. Establezca las relaciones matemáticas para calcular la energía absorbida en forma de calor desde la fuente térmica caliente, la energía cedida en forma de calor a la fuente térmica fría y el rendimiento de la máquina térmica.

Solución:

Diagrama P-V:

Fuente: http://laplace.us.es/wiki/index.php/Archivo:Ciclo-diesel-exacto.png

Fuente: http://laplace.us.es/wiki/index.php/Archivo:Ciclo-diesel.png

Funcionamiento:

Para modelar el comportamiento del motor diésel se considera un ciclo Diesel de seis pasos, dos de los cuales se anulan mutuamente:

Admisión E→A

El pistón baja con la válvula de admisión abierta, aumentando la cantidad de aire en la cámara. Esto se modela como una expansión a presión constante (ya que al estar la válvula abierta la presión es igual a la exterior). En el diagrama PV aparece como una recta horizontal.

Compresión A→B

El pistón sube comprimiendo el aire. Dada la velocidad del proceso se supone que el aire no tiene posibilidad de intercambiar calor con el ambiente, por lo que el proceso es adiabático. Se modela como la curva adiabática reversible A→B, aunque en realidad no lo es por la presencia de factores irreversibles como la fricción.

Combustión B→C

Un poco antes de que el pistón llegue a su punto más alto y continuando hasta un poco después de que empiece a bajar, el inyector introduce el combustible en la cámara. Al ser de mayor duración que la combustión en el ciclo Otto, este paso se modela como una adición de calor a presión constante. Éste es el único paso en el que el ciclo Diesel se diferencia del Otto.

Expansión C→D

La alta temperatura del gas empuja al pistón hacia abajo, realizando trabajo sobre él. De nuevo, por ser un proceso muy rápido se aproxima por una curva adiabática reversible.

Escape D→A y A→E

Se abre la válvula de escape y el gas sale al exterior, empujado por el pistón a una temperatura mayor que la inicial, siendo sustituido por la misma cantidad de mezcla fría en la siguiente admisión. El sistema es realmente abierto, pues intercambia masa con el exterior. No obstante, dado que la cantidad de aire que sale y la que entra es la misma podemos, para el balance energético, suponer que es el mismo aire, que se ha enfriado. Este enfriamiento ocurre en dos fases. Cuando el pistón está en su punto más bajo, el volumen permanece aproximadamente constante y tenemos la isócora D→A. Cuando el pistón empuja el aire hacia el exterior, con la válvula abierta, empleamos la isobara A→E, cerrando el ciclo.

La energía absorbida en forma de calor desde la fuente térmica caliente, se da entre los estados B - C del ciclo. En el ciclo Diesel el calor absorbido tiene lugar a presión constante. Por los tanto, el proceso B -C incluye calor y trabajo.

El trabajo viene dado por:

W_23/m=∫_2^3▒PdV=P_2 (V_3-V_2)

El calor absorbido en el proceso B - C se calcula aplicándole el balance de energía para sistemas cerrados:

m∂U_23=∂Q_23-dW_23

m(U_3-U_2 )=∂Q_23-dW_23

(∂Q_23)/m=(U_3-U_2 )+∂W_23

(∂Q_23)/m=(U_3-U_2 )+P(V_3-V_2)

(∂Q_23)/m=(U_3+PV_3 )-(U_2+PV_2)

(∂Q_23)/m=(H_3-H_2 )

El calor cedido en el proceso D - A está dado por:

V=Constante

(∂Q_23)/m=U_4-U_1

El rendimiento térmico viene dado por la relación entre las temperaturas del teorema de Carnot de la eficiencia del ciclo de un motor:

η=1-Q_c/Q_h

η=1-Q_41/Q_23

η=1-(U_4-U_1)/(H_3-H_2 )

El rendimiento térmico es la relación entre el trabajo neto del ciclo y el calor absorbido:

η=(W_ciclo⁄m)/(Q_23⁄m)

η=W_ciclo/Q_23

η=1-Q_41/Q_23

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