Ejercicios métodos estadisticos

CUESTIONARIO 10

Cuestión 1: Se determinó la mortalidad, en grupos de diez, de ratones que mueren con dosis de un determinado tipo de droga según se refleja en la siguiente tabla:

1. Realizar un análisis de regresión simple entre ambas variables.

Para el análisis tomamos como variable independiente a la dosificación o variable X, y como variable dependiente o respuesta, el nº de muertes o variable Y, por lo que debemos realizar el análisis de Y dado X.

Para comenzar, introducimos en R los valores dados y calculamos las medias de cada variable.

#obtenemos las medias de ambas variables

> X<-c(50,56,62,70,80)

> Y<-c(0,4,5,6,9)

> X_media<-mean(X)

> X_media

[1] 63.6

> Y_media<-mean(Y)

> Y_media

[1] 4.8

Ahora pasamos a calcular la covarianza de ambas variables:

[pic 1]

#calcular la covarianza de ambas variables

> X_var<-sum(X^2)/length(X)-X_media^2

> X_var

[1] 111.04

> Y_var<-sum(Y^2)/length(Y)-Y_media^2

> Y_var

[1] 8.56

> Sxy<-sum(X*Y)/length(Y)-(X_media*Y_media)

> Sxy

[1] 29.52

Continuamos con el cálculo del coeficiente de correlación, que sigue la siguiente fórmula:

[pic 2]

#calcular coeficiente de correlación

> XY_CORR<-cor(X,Y)

> XY_CORR

[1] 0.9575021

Observamos que da 0.9575 un número muy próximo a 1 por lo que existe una relación entre las variables.

Por último calculamos la recta de regresión, para las que previamente debemos calcular los valores de B0 y B1, tales que:

Y = B0 +B1 x X

Por lo que se nos queda una recta:

Y = 0.2658501 -12.10807 x X

Esto lo podemos comprobar creándonos nuestro modelo también con la función lm():

#comprobamos con la función lm:

> modelo<-lm(Y~X)

> modelo

Call:

lm(formula = Y ~ X)

Coefficients:

(Intercept)            X  

   -12.1081       0.2659

Como podemos ver, nos han dado los mismos valores.

A continuación realizamos una representación gráfica tanto de los datos de las variables como de nuestra recta de regresión.

#representaión gráficade los datos y de la recta de regresión

> xv<-1:100

> yv<-B1*xv+B0

> plot(Y~X, col ="red", lwd = 3)

> grid()

> points(xv,yv,type = "l", col ="blue")

[pic 3]

1. Calcular la suma de cuadrados del error y realizar una prueba para la falta de ajuste. Evaluar y analizar gráficamente las relaciones y los errores residuales correspondientes.

Primero calculamos la suma de los cuadrados del error.

[pic 4]

#calculamos la suma de los cuadrados del error

> n<-length(X)

> SCE<-sum((Y-(B0+B1*X))^2)

> SCE

[1] 3.560519

Ahora tenemos que realizar la prueba para B1 = 0. Dicho análisis tiene la tabla:

[pic 5]

Para rechazar dicha hipótesis se debe cumplir que f> fa (1, n-2) para un α = 0.05.

Primero calculamos fa (1, n-2):

#Para rechazar la hipotesis, se debe de cumplir que f>fa(1,n−2)para un a=0,05, calculamos fa:

> qf(0.95,1,n-2)

[1] 10.12796

Ahora, realizamos el resto de los cálculos para obtener el valor de f:

#calculamos f:

> S_2<-(sum((Y-(B0+B1*X))^2))/(n-2)

> S_2

[1] 1.18684

> STCC<-sum((Y-Y_media)^2)

> STCC

[1] 42.8

> SCR<-STCC-SCE

> SCR

[1] 39.23948

> F_SCR<-SCR/S_2

> F_SCR

[1] 33.06216

> 1-pf(F_SCR,1,n-2)

[1] 0.01044953

Como podemos observar nos ha dado 33.06216 que es mayor que el valor de fa calculado anteriormente: 10.12796, por lo tanto, rechazamos la hipótesis de que B1 = 0 y por lo tanto podemos afirmar que los valores de Y dependen de la variable X.

...