Ejercicios y actividades de Probabilidaes

Actividad 6. Problemario

Instrucciones:

• Lee cuidadosamente los enunciados
• Resuelve los ejercicios, apoyándote con una calculadora, las tablas correspondientes a la distribución, etc.
• Explica claramente lo que haces para resolver y asegúrate que los argumentos que presentes sean consistentes con tus procedimientos y respuestas.
• Verifica las respuestas que obtuviste con los compañeros del curso
• Escribe los ejercicios en un archivo de Word

Variables aleatorias

1. Se ha determinado que la llegada de un cliente a un restaurante , durante intervalos de tiempo de 15 minutos, elegidos al azar, tiene la distribución de probabilidad mostrada en la tabla:

1. Comprobar que los datos de la tabla representan una distribución de probabilidad.
2. Hallar la probabilidad de que el número de personas que llegan, en un intervalo de 15 minutos, sea menor de cuatro.
3. Calcular la probabilidad de que al menos tres personas lleguen en un intervalo de 15 minutos.
4. Determinar el número esperado de personas para un intervalo de 15 minutos.
5. Determinar la varianza de llegadas para un intervalo de 15 minutos.

b) La probabilidad que sea menor que cuatro es la misma al sumar la probabilidad  de que sea entre 0, 1, 2, o 3.

P(x<4) =P(x=0) + P(x=1) + P(x=2) + P(x=3) = 0.15 + 0.25 + 0.25 + 0.20 = 0.85%

c) Probabilidad de que al menos 3, es equivalente a que lleguen 3, 4 o 5:

P(x>=3) = P(x=3) + P(x=4) + P(x=5) = 0.20 + 0.10 + 0.05 = 0.35%

d) Numero esperado es calcular la esperanza, o media (ponderada), que es multiplicar el número de personas por la probabilidad de que entre ese número de personas: 

0·0.15 + 1·0.25 + 2·0.25 + 3·0.20 + 4·0.10 + 5·0.05 = 2 personas se esperan. 


e) Varianza: 

0.15·(0-2)2 + 0.25·(1-2)2 + 0.25·(2-2)2 + 0.20·(3-2)2 + 0.10·(4-2)2 + 0.05·(5-2)2 = 

= 0.15*4 + 0.25*1 + 0.25*0 + 0.20*1 + 0.10*4 + 0.05*9 = 0.60+0.25+0+0.20+0.40+0.45 = 1.9

Distribución Binomial

1. Sheldon M. Ross. Sección 5.5. Ejemplo 5.17  Suponga que un cierto rasgo (color de ojos, ser zurdo, etc.) se determina por un par de genes, y que además d representa un gen dominante, y r un gen recesivo. Una persona con una pareja de genes (d,d) se dice que es dominante puro y con la pareja de genes (r,r) se dice que es recesiva pura y con una pareja (d,r) se dice que es híbrida. En apariencia, los dominantes puros y los híbridos son similares. Les descendientes de una pareja reciben un gen de cada progenitor y este gen puede, con la misma probabilidad, ser uno cualquiera de los dos que posee el progenitor citado.

1. Explicar claramente por qué se trata de una distribución binomial.
2. ¿Cuál es la probabilidad de que un descendiente de dos progenitores híbridos tenga la apariencia contraria a la de ellos?. Elaborar un diagrama para el cálculo de la probabilidad.
3. Suponga que dos padres híbridos tienen cuatro descendientes, ¿cuál es la probabilidad de que uno de los cuatro descendientes tengan una apariencia recesiva?

1. Robert R. Pagano. Capítulo 9. Problema 11  Una tienda de llaves anuncia que las llaves fabricadas allí tienen una probabilidad de 0.9 de funcionar de manera eficaz. Si usted compra 10 llaves en esa tienda, ¿cuál es la probabilidad |de que todas las llaves funcionen de manera eficaz?

Distribución Poisson

1. Sheldon M. Ross. Sección 5.5. Problema 11  Un hombre afirma que está dotado de una percepción extrasensorial. Para comprobarlo, se realizan ocho lanzamientos de una moneda bien construida y se le pide que prediga por adelantado los resultados. Supongamos que obtiene seis predicciones correctas. ¿Cuál sería la probabilidad de que realizara al menos este número de predicciones correctas si no estuviera dotado de

la percepción extrasensorial que sostiene y simplemente hubiera hecho las predicciones al azar?

1. Se sabe que a un banco acuden en promedio 60 clientes entre las 10 y las 11 de la mañana. Encuentre la probabilidad de que exactamente dos clientes lleguen en un minuto dado del horario mencionado.

Distribución normal

1. Se quiere establecer el número máximo de personas que pueden ocupar un ascensor. Un estudio indica que, si hay ocho personas en él, la distribución de su peso total es normal con una media igual a 1200 libras y una varianza igual a 9800 libras. ¿Cuál es la probabilidad de que el peso total de ocho personas exceda 1300 libras?

1. Robert R. Pagano. Capítulo 9. Problema 19. En su universidad, 30% de los estudiantes de último año de licenciatura provienen de otros estados. Si usted selecciona al azar a ocho de sus estudiantes, ¿cuál es la probabilidad de que

1. todos sean del estado?
2. todos sean de otros estados?
3. exactamente dos sean del estado?
4. cuando menos cinco sean del estado?

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