El Columpio Y Su Fisica
Enviado por erick130397 • 22 de Abril de 2015 • 1.389 Palabras (6 Páginas) • 947 Visitas
El columpio se utiliza de dos formas distintas:
Un niño está sentado en la tabla, y una persona empuja periódicamente y en fase con su movimiento para incrementar o mantener la amplitud de las oscilaciones del columpio.
Un niño que está montado en un columpio, en posición vertical sobre la tabla, mueve su cuerpo para lograr que la amplitud de la oscilación aumente.
Para explicar cualitativamente el funcionamiento de este columpio autopropulsado, supondremos que el centro de masas del niño repentinamente sube o baja en ciertas posiciones de la oscilación.
Se efectuará un análisis simplificado, en el que se considera al niño como una masa puntual situada en su centro de masas, que puede subir o bajar su c.m. una longitud δ mediante la acción de las fuerzas interiores. Se despreciará también el rozamiento del aire y en el eje del columpio.
Etapas del movimiento
En este apartado, haremos un análisis detallado de cada una de las etapas de un ciclo de las oscilaciones del columpio.
Primera etapa
El columpio sale de la posición θ0 con velocidad angular inicial nula ω=0. Llega a la posición de equilibrio θ=0, con una velocidad angular ω1, que se calcula aplicando el principio de conservación de la energía.
donde md2 es el momento de inercia de una masa puntual m que dista d del eje de rotación O.
La energía total inicial es E1=mgd(1-cosθ0)
Segunda etapa
Cuando el columpio alcanza la posición de equilibrio θ=0, el niño sube su centro de masas (c.m.) una distancia δ. En ese preciso instante, el momento de las fuerzas que actúa sobre el columpio es cero (todas las fuerzas pasan por el origen O), el momento angular permanece constante.
El momento angular inicial es md2·ω1
El momento angular final es m(d-δ)2·ω2
La velocidad angular final ω2 aumenta al disminuir la distancia al eje de rotación.
La energía total es
Balance energético
Calculamos en la posición de equilibrio θ=0, la energía inicial, la final y el trabajo que ejercen las fuerzas interiores para subir una altura δ el centro de masas del niño.
La energía inicial es
La energía final es
Para que el niño suba la posición de su centro de masas δ, ha de realizar un trabajo. La fuerza mínima F que han de ejercer sus músculos ha de compensar la suma del peso mg y la fuerza centrífuga mω2x. Siendo x la distancia desde el centro de masa al eje de rotación O.
La constancia del momento angular en la posición de equilibrio θ=0 nos proporciona el valor de la velocidad angular ω cuando el c.m. está a una distancia x del eje de rotación O
md2·ω1= mx2·ω
La fuerza F tiene el mismo sentido que el desplazamiento, el trabajo es positivo
Hemos comprobado que el trabajo realizado por las fuerzas interiores para elevar el c.m. es igual a la diferencia entre la energía final y la inicial.
Tercera etapa
Tenemos ahora la situación opuesta a la primera etapa, el columpio con una velocidad angular inicial ω2 en la posición θ=0, alcanza un máximo desplazamiento angular θ1. Aplicando el principio de conservación de la energía
El ángulo máximo θ1 que se desvía el columpio es, combinado las expresiones anteriores
como d>(d-δ) resulta que θ1>θ0
La energía total es
E2=mg(d-δ)(1-cosθ1)+mgδ=mgd(1-cosθ1)+mgδcosθ1
Cuarta etapa
En la posición angular de desviación máxima θ1, la velocidad angular ω=0. El niño baja la posición de su centro de masas en δ.
El único cambio que experimenta el sistema es una disminución de la energía potencial a cuenta del trabajo de las fuerzas internas. Poniendo en el eje O en nivel cero de la energía potencial.
ΔEp=-mgdcosθ1+mg(d-δ)cosθ1= -mgδcosθ1
La energía total es
E3=mgd(1-cosθ1)
Quinta etapa
Es similar a la primera etapa, el columpio se mueve hacia la posición de equilibrio estable θ=0, que alcanza con una velocidad angular ω3. Aplicando el principio de conservación de la energía
La energía total es E3
Sexta etapa
La sexta etapa es similar a la segunda etapa. En la posición de equilibrio estable, el centro de masas sube una altura δ. La velocidad angular se incrementa de nuevo de ω3 a ω4. La constancia del momento angular en la posición de equilibrio estable θ=0, nos proporciona el valor de la velocidad angular final ω4.
La energía total es
Séptima etapa
La séptima etapa es similar a la tercera etapa. El columpio parte de la posición de equilibrio estable θ=0, con una velocidad angular inicial ω4, alcanzando un desplazamiento máximo θ2 que se obtiene aplicando el principio de conservación de la energía
Como ω4> ω3 el máximo desplazamiento θ2 > θ1
Relacionamos ambos desplazamientos mediante la fórmula
La energía total
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