El Sistema Cubico

Sistema cúbico (a=b=c a=ß==90º)

Posee como característica fundamental cuatro ejes de rotación ternarios inclinados a 109,47º

NOTA: Además de las constantes reticulares, para definir un sistema cristalino puede utilizarse la relación paramétrica, siendo ésta la relación existente entre los módulos de a y c respecto al módulo de b:

a/b : 1 : c/b

Normalmente se toman estos valores y los ángulos para definir la red.

Redes cúbicas (a=b=c a=ß==90º)

- Red cúbica primitiva, P: El paralelepípedo fundamental es un cubo.

- Redes cúbicas centradas: El centrado de las caras del cubo no debiera ser posible puesto que son redes planas cuadradas. Las redes cúbicas centradas se originan cuando el ángulo del romboedro se hace igual a 60º y las tres diagonales del romboedro se hacen iguales entre sí, definiendo las aristas de un cubo que circunscribe al romboedro. Así, la distribución de nudos es la correspondiente a un cubo de caras centradas, originando la red cúbica de caras centradas, F.

De forma similar, cuando el ángulo entre las aristas del romboedro es de 109º 28´ 16´´, las diagonales de sus tres caras fundamentales son perpendicuales entre si e iguales en magnitud, y definen un cubo inscrito en el romboedro. La distribución de nudos corresponde a una red cúbica centrada en el interior, I.

(Las redes cúbicas no sólo son casos especiales de redes romboédricas, sino que también lo son de redes tetragonales).

Sistema Cúbico (Isométrico)

El SISTEMA ISOMÉTRICO-- tiene15 formas, todas cerradas, más que ningún otro sistema de los que se examinarán. Quizá se desee releer brevemente al primer artículo de esta serie, cuando se construyo la cruz axial, los tres ejes cristalográficos tienen la misma longitud y se cruzan en ángulos rectos entre sí. A los ejes se les denomina a1, a2, y a3.

es necesario recordar que a3 es vertical, a2 es horizontal, y a1 es frontal al observador.

Las formas cristalinas de más alto grado de simetría son las del sistema isométrico. SIMETRÍA, cuando se compare todos los sistemas cristalinos. ¿quién pensaría que hay un solo objeto en el universo geométrico con simetría perfecta? se considera a la esfera (fig. 3.1). Los infinitos planos de simetría que pasan a través del centro de la esfera, así como infinitos ejes rotacionales están presentes, no importa cuan pequeño o grande sea el giro siempre aparecen escenarios semejantes, una esfera es el non plus ultra de la simetría.

Ningún sistema cristalino se aproxima al grado de simetría de la esfera , pero es rápidamente reconocible puesto que algunas de sus formas y combinaciones de formas se aproximan a la esfericidad, especialmente cuando las caras son curvadas, debido al alto grado de simetría en el sistema isométrico.

Observando la notación de Hermann-Mauguin para las primeras siete formas isométricas, tenemos, que cada forma tiene la siguiente notación :

Cubo {001} Dodecaedro {011} Trapezoedro {hhl} Hexoctaedro {hkl}

Octaedro {111} Tetrahexaedro {0kl} Trisoctaedrov {hll}

Para estas formas, los tres ejes cristalográficos son ejes cuaternarios ( de rotación ). Este también tiene cuatro ejes diagonales ternarios de roto-inversión que pasan a través del sólido en el punto en donde se interceptan las tres caras . Sin embargo, hay 6 direcciones de ejes de simetría binarios (en el centro de la línea formada por la intersección de dos planos). Existe también un centro de simetría. Hay 9 planos de simetría (ver figs. 1.5 y 1.6 en primer artículo en esta serie). Dicha combinación de elementos de simetría define la más alta simetría posible en los cristales. Como 4/m-32/m. Según la notación de Hermann-Mauguin

En el texto, la notación se presenta como (-3) se presenta como un tres con un signo negativo debido a problemas con las computadoras y los navegadores en el web, Y no se pudo reemplazar este tipo de notación especial en el ciberespacio, se hace la aclaración para que el lector no sufra una confusión si consulta con un libro de mineralogía. Se pronuncia como 3 negativo o 3 barra es la notación para el eje ternario de roto-inversión. Se puede utilizar el signo negativo donde considere necesario. Los mismos criterios que se utilizan en la notación para los índices de Miller, se utilizan para las notaciones de las formas generales.

Las formas de los grupos cristalográficos por su notación simétrica son considerados siete, el primero con la misma simetría - 4/m-32/m.

CUBO—El cubo esta compuesto de 6 caras cuadradas formando ángulos de 90 grados entre ellos, cada cara esta interceptando a cada uno de los ejes cristalográficos (fig. 3.2). Esta forma, {001}, es una de las más fáciles a reconocer y muchos minerales lo presentan, a veces con pequeñas modificaciones. ¡ejem. como la galena, pirita, fluorina, perovskita, o cubos de halita !

OCTAEDRO-- El octaedro es una forma compuesta de 8 triángulos equiláteros. Dichas caras en forma de triángulos interceptan a los tres ejes cristalográficos a la misma distancia, su forma de notación de {111} ( fig. 3.3) . Los Minerales comúnmente exhiben la misma forma octaédrica simple como es el caso de la magnetita, cromita, franklinita, espinela, pirocloro, cuprita, oro, y diamante. En ocasiones la fluorina, pirita y galena toman esta forma.

DODECAEDRO (Dodecaedro Rómbico) – Esta forma esta compuesta de 12 caras de forma rómbicas. Las caras de esta forma interceptan dos de los ejes equidistantes y es paralelo al tercer eje, su notación es{011}.Las diferentes especies minerales del grupo del granate presentan muy comúnmente esta forma. La magnetita y la sodalita, en ocasiones exhiben esta forma.

TETRAHEXAEDRO—Esta forma tiene 24 caras triangulares isósceles. La manera más fácil de comprender esta forma es la visualización del cubo interprentando por otro cubo de caras iguales (fig. 3.5) que ha sido intercrecido desde el centro de la cara del cubo. Cada cara triangular tiene su base agregada al limite del cubo, y la cúspide de las cuatro caras triangulares permite observar un eje de simetría de orden cuaternario. Puesto que en la variación de la inclinación del eje cuaternario, hay un numero determinado de posibles formas tetrahexahedrales, todas tienen la notación general {0hl}.

La forma más común es{012}. Esta está interceptando, en forma de levantamiento, cuando se combinan un conjunto de cuatro caras a lo largo del eje, esta forma se aproxima al dodecaedro. Conforme se acercan al origen, la forma se acerca al cubo. El tetrahexaedro es raramente una forma dominante en los cristales naturales, y esta estadísticamente

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