El análisis de secuencias y el progreso de sus características principales

CALCULO DIFERENCIAL

Actividad Unidad 1

Presentado Por:

Jeferson Johan Mahecha Obando

Jorge Mauricio Gaviria Herrera

Camilo Eduardo Suescun Lozano

1070948957

Jennifer Barrios

Tutor:

Luis Gerardo Argoty Hidalgo

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADISTANCIA

INGENIERIA INDUSTRIAL

FACATATIVA

2015

INTRODUCCION

Este primer trabajo colaborativo trata sobre el Análisis de las sucesiones y progresiones con sus principales características, las cuales se desarrollaran a través de ejercicios prácticos pasando por temas como, Sucesiones monótonas, Sucesiones acotadas, Sucesiones convergentes, Límite de una sucesión, Máximo, supremo, mínimo e ínfimo, Sucesiones divergentes, Progresiones aritméticas, Suma de términos consecutivos de una progresión aritmética, Progresiones geométricas, Suma de términos consecutivos de una progresión geométrica.

Con este trabajo se busca que consolidemos los conocimientos adquiridos mediante el desarrollo de ejercicios de los temas propuestos además de afianzar la técnica del editor de ecuaciones de forma que el trabajo sea fácil de entender y las diferentes ecuaciones queden bien estructuradas.

Hallar, paso a paso, los 6 primeros términos de las siguientes sucesiones:

a. Un=(n-1)^(n-1) n≥3

b. Vn=(3n/(n+1 )) n≥1

c. Un=(n-1)^(n-2) n≥1

SOLUCION:

Un=(n-1)^(n-1) n≥3

n tomaría los valores desde n = 3 hasta n = 8.

n = 3 (Este corresponde al primer término de los 6 pedidos):

Un=([[N-1]] )^((n-1)) n≥3

U3=([[3-1)] ]^((3-1))

U3=(2)^((2))

U3= 4

n= 4:

U4=([[4-1)] ]^((4-1))

U4=(3)^((3))

U4= 27

n= 5:

U5=([[5-1)] ]^((5-1))

U5= (4)^((4))

U5= 256

n= 6:

U6=([[6-1)] ]^((6-1))

U6= (5)^((5))

U6= 3125

n= 7:

U7=([[7-1)] ]^((7-1))

U7= (6)^((6))

U7= 46565

n= 8:

U8=([[8-1)] ]^((8-1))

U8= (7)^((7))

U8= 823543

La sucesión está conformada así:

4, 27, 256, 3125, 46565, 823543

Vn=(3n/(n+1 )) n≥1

En este caso n varía entre n = 1 hasta n = 6

n = 1:

Vn=(3n/(n+1 )) n≥1

V1=(3(1)/((1+1 ) ))

V1= 3/2=1,5

n = 2:

V2=(3(2)/((2+1 ) ))

V2= 6/3=2

n = 3:

V3=(3(3)/((3+1 ) ))

V3= 9/4 =2,25

n = 4:

V3=(3(4)/((4+1 ) ))

V3= 12/5 =2,4

n = 5:

V3=(3(5)/((5+1 ) ))

V3= 15/6 =2,5

n = 6:

V3=(3(6)/((6+1 ) ))

V3= 18/7 =2,57

La sucesión está conformada así:

1,5; 2, 2,25; 2,4; 2,5; 2,27.

Un=(n-1)^(n-2) n≥1

En este caso n varía entre n = 1 hasta n = 6

〖U1〗_█(=(〖2-1)〗^(2-2)@(1)=1 )

〖U2〗_█(=(〖3-1)〗^(3-2)@(〖2)〗^1=2 )

〖U3〗_█(=(〖4-1)〗^(4-2)@(〖3)〗^2=9 )

〖U4〗_█(=(〖5-1)〗^(5-2)@(〖4)〗^3=64 )

〖U5〗_█(=(〖6-1)〗^(6-2)@(〖5)〗^4=625 )

〖U6〗_█(=(〖7-1)〗^(7-2)@(〖6)〗^5=7776 )

La sucesión está conformada así:

1, 2, 9, 64, 625, 7776

Determine si la ecuacion W_n= {n/(2n+1)} es convergente o divergente demuestrelo paso a paso.

ω_n={n/(2n+1)}

...