El estudio del volumen de un fluido viscoso

Ley de Poiseuille

Steven Salazar Mejía, stasalazarm@correo.udistrital.edu.co

Universidad Distrital Francisco José de Caldas

Proyecto Curricular Licenciatura en Física

[pic 1]

Resumen

Palabras Clave:

47.10.−g

Abstract

Keywords:

47.10.−g

Introducción

El estudio del volumen de un fluido viscoso que circula a través de tuberías es importante porque a través de este se han dado varias explicaciones como la ventilación pulmonar, el movimiento de la sangre por las venas o el paso de aceite de una manguera en un automóvil. En el presente articulo se pretende corroborar experimentalmente la ley de poiseuille (Hagen) la cual nos dice que en flujo laminar el volumen de un fluido viscoso a través de una tubería es proporcional al cambio de presiones y al radio a la cuarta potencia de la misma e inversamente proporcional a ocho veces longitud del ella y la viscosidad del fluido.

Objetivos.

• Dependiendo a la longitud, diámetro de la manguera y la viscosidad observar el cambio de presión en el sistema.
•  Analizar el caudal que pasa por los diferentes puntos afectados por el cambio de la presión

Marco Teórico.

Ley de poiseuille

Para calcular la ley de poiseuille se tiene en cuenta que aplica para flujo laminar y no turbulento ya que para la deducción se asume que las líneas de corrientes son bien comportadas y  cualquier comportamiento de turbulencia son apaciguadas por las fuerzas cortantes de la viscosidad que se resisten al movimiento, el flujo laminar nos dice que un fluido se mueve mediante laminas una sobre otras esto seria para un caso ideal, para un fluido real es similar pero  hay que contemplar que  un fluido en inmediato contacto con una pared tiene la misma velocidad que esta.

[pic 2]

Ilustración 1 flujo laminar real  pertenece a  : http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/pfric.html

De la ilustración (1) se observa que la velocidad a medida que se acerca a la pared disminuye, la velocidad en el punto más cercano a la pared es cero porcondicion de no deslizamiento. Estas variaciones de velocidad dependen de la viscosidad del fluido y la geometría del recipiente, entiéndase por viscosidad como la resistencia interna de un fluido al movimiento del mismo, para la ley de poiseuille el comportamiento de un fluido viscoso en tubería cerrada se analiza mediante la segunda ley de newton en un pequeño cilindro a través del fluido.

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Ilustración 2 cilindro de fluido pertenece a :https://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Poiseuille#/media/Archivo:Poiseuille.png

Imagínese que dentro de una tubería cilíndrica de radio  tenemos un pequeño cilindro hueco como se muestra en la ilustración (2) de longitud  de radio  y un diferencial de área  este pequeño cilindro hueco representa una de las líneas de corriente en el flujo laminar. ilustración (3).  [pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

[pic 8]

Ilustración 3 movimiento de cada línea de flujo.  pertenece a : ÇENGEL, Yunus. y CIMBALA, John. Mecánica de fluidos. En: Capitulo seis, análisis de la cantidad de movimiento de los sistemas de flujo . 1 ed. México: McGraw-Hill, 2006. p.237

Las fuerzas que aplican al cilindro hueco en el punto A

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El punto B

   [pic 10]

Donde  es el área circular del cilindro dada por  ,se tiene una fuerza de cizallamiento  dada por la viscosidad de la capa externa del cilindro hueco hacia el resto del fluido dentro de la tubería [pic 11][pic 12][pic 13]

 [pic 14]

Donde  area longitudinal al cual esta aplicada la fuerza de cizallamiento, la sumatoria de fuerzas total del sistema es:[pic 15]

[pic 16]

Remplazando (1),(2)y(3) tenemos que :

[pic 17]

Agrupando y simplificando términos de (5) obtenemos:

[pic 18]

Integramos (6) en el lado izquierdo de por qué así el recorrido completo de las líneas de corriente del cilindro hueco es hasta la superficie de la tubería de radio  y delado derecho integramos   porque cuando las líneas de corriente alcanzan la superficie de la tubería por condiciones de no deslizamiento su velocidad es cero[pic 19][pic 20][pic 21]

 [pic 22]

Obtenemos la integrar una expresión para la velocidad máxima :

[pic 23]

[pic 24]

De la ecuación (9) tenemos una expresión de la velocidad en función del radio esto quiere decir que siempre y cuando  la velocidad es nula y en el centro de la tubería la velocidad será la máxima al ser este el punto mas alejado de el radio de la tubería.[pic 25]

Para obtener el gasto que hace el fluido a través de la tubería se conoce que el gasto es

 [pic 26]

Donde  es el área de la corteza cilíndrica ilustración (4)[pic 27]

[pic 28]

Ilustración 4 corteza cilíndrica pertenece a: steven Andrés salazar mejía

La corteza cilíndrica contribuye al caudal en una cantidad diferencial:

 (11)[pic 29]

Integrando la ecuación (11) se obtiene la ley de poiseuille:

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Nos dice que el caudal que pasa a través de una tubería depende del cambio de presión en los extremos, el radio a la cuarta potencia de la tubería de la del coeficiente de viscosidad y la longitud de la tubería.

La Presión absoluta es el calculo de la presión manométrica más la atmosférica  medido desde un cierto punto de referencia.

[pic 31]

Montaje Experimental

Materiales:

• ½ metro de tubo PVC 3/8
• 1 bomba xilong 1800 L/h
• 4 codos 3/8
• 3 conexiones en T 3/8
• 3 tapones
• 2 mangueras de 3 m de diferente diámetro
• Silicona
• Sellante para mangueras
• Cinta
• 1 recipiente 20x30 cm
• 1 recipiente 30x30 cm
• Aceite Tellus S2 M32

Se corta el tubo PVC 1 de 20 y 4 tubos pequeño de 5 cm se conecta y se sellan los tubos PVC con las conexiones en T tal como se muestra en la ilustración (5)[pic 32] [pic 33]

         Ilustración 5 tubos PVC conectados                        Ilustración 6 montaje experimental

Se pone la bomba en uno de los recipientes se conecta al tubo PVC se agrega el aceite al recipiente, se sellan las mangueras de tal forma en que el fluido pueda funcionar como un tubo de Venturi para medir alturas y así poder calcular la presión en 3 distintas longitudes y 2 mangueras de distinto diámetro.  se activa el mecanismo tal como se muestra en la ilustración (6) la presión se midió con la ecuación de presión absoluta tomando en cuenta que se midió en los laboratorios de física de la universidad distrital Francisco José de caldas dando aproximadamente .[pic 34]

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