El pistón. Interpretación de gráficas

El pistón

• Cálculos pertinentes

Si la distancia d que recorre el émbolo dentro del pistón es de 1 m, la amplitud de la onda que describe el movimiento senoidal es 0.5 m. Por otro parte, la frecuencia (fr) con la que se mueve la rueda que da movimiento a la biela es de 30 Hz; con estos datos podemos calcular la frecuencia angular ω = 2πfr = 2π*30 Hz = 188.50 rad/s y B = Aω = A2πfr = 0.5*2π*30 Hz = 94.25 rad/s. Si la velocidad del tren fuese de VT = 30 km/h = 8.33 m/s, el modelo algebraico es el siguiente.

• Construcción del modelo algebraico

Con la velocidad del pistón y los datos calculados establecemos el siguiente modelo:

v = -B sen (ωt) = -94.25 sen (188.50 t) + 8.33 m/s

• Interpretación de gráficas

Construye la gráfica de velocidad con la función obtenida, para t de 0 hasta 0.1 s, de 0.001 en 0.001 s. Guárdala con el nombre de pistón.xls.

• Modificación de parámetros

Supón que ahora tomamos un valor de VT de 45 km/h = 12.50 m/s. Escribe la nueva función y realiza la gráfica en la hoja 2 de tu archivo. Compara tu nueva gráfica con la anterior ¿Qué diferencia notas entre ellas?

• Predicciones

Con estos cálculos realizados, trata de predecir lo que sucedería si VT fuera de 37.5 km/h = 10.41 m/s. Si no estás seguro/a, escribe la función, grafícala en la hoja 3 de tu archivo y contesta ahí mismo.

• Alcances y limitación del modelo

Para este modelo, se considera constante la velocidad del pistón y de la locomotora. Suponemos que no hay desgaste del émbolo dentro del pistón (no hay fricción). Si tomamos como ejemplo un motor de gasolina, el número de vueltas sería mucho mayor; la velocidad tanto del pistón como del auto podría ser mayor.

• Desafío final

Con tu modelo de pistón, si variamos la frecuencia del modelo a 40 Hz, con los datos iniciales del problema ¿Cómo esperarías que se modificara la gráfica obtenida inicialmente? Realiza los cálculos pertinentes, escribe la función resultante y grafícala en la hoja 4.

d = 1 m; A = 0.5 m y de VT= 8.33 m/s

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