El ser humano

Actividad 14. Soluciones mediante cadena de Markov

Fecha de entrega: sábado 02 de mayo de 2015, antes de las 11:59 p.m.

Objetivo de la actividad: Aplicar matrices de transición para la representación de una cadena de Markov.

Instrucciones:

Trasladar un problema de cadena de Markov a matrices de transición para luego obtener las probabilidades absolutas.  

1. El departamento de estudios de mercado de una fábrica estima que el 20% de la gente que compra un producto un mes, no lo comprará el mes siguiente. Además, el 30% de quienes no lo compren un mes lo adquirirá al mes siguiente. En una población de 1000 individuos, 100 compraron el producto el primer mes. ¿Cuántos lo comprarán el próximo mes? ¿Y dentro de dos meses?

1. Realiza el esquema o representación gráfica de las probabilidades de cada estado.

1. Construye la matriz de probabilidades mediante una cadena de Markov.

1. Calcula el número de compradores a través de la matriz de transición P y el vector de compradores iniciales.

2. Supón que toda la industria del refresco produce dos colas: Coca Cola y Pepsi Cola. Cuando una persona ha comprado Coca Cola hay una probabilidad de 90% de que siga comprándola la vez siguiente. Si una persona compró Pepsi, hay 80% de probabilidad de que repita la vez siguiente. Se pide:

1. Si una persona actualmente es comprador de Pepsi. ¿Cuál es la probabilidad de que compre Coca Cola pasadas dos compras a partir de hoy?

1. Si en la actualidad una persona es comprador de Coca Cola. ¿Cuál es la probabilidad de que compre Coca Cola pasadas tres compras a partir de ahora?

1. Supongamos que el 60% de toda la gente toma hoy Coca Cola y el 40% Pepsi. A tres compras a partir de ahora, ¿Qué fracción de los compradores estará tomando Coca Cola?

Modela la situación con una cadena de Markov con dos estados {Coca Cola, Pepsi Cola} = {C,P}, siguiendo este orden.

3. En una población de 10,000 habitantes, 5000 no fuman, 2500 fuman uno o menos de un paquete diario y 2500 fuman más de un paquete diario. En un mes hay un 5% de probabilidad de que un no fumador comience a fumar un paquete diario, o menos, y un 2% de que un no fumador pase a fumar más de un paquete diario. Para los que fuman un paquete, o menos, hay un 10% de probabilidad de que dejen el tabaco, y un 10% de que pasen a fumar más de un paquete diario. Entre los que fuman más de un paquete, hay un 5% de probabilidad de que dejen el tabaco y un 10% de que pasen a fumar un paquete, o menos. ¿Cuántos individuos habrá de cada clase el próximo mes?

4. Cada familia norteamericana se puede clasificar como habitante de una zona urbana, rural o suburbana. Durante un año determinado el 15% de las familias urbanas se cambian a la zona suburbana y el 5% a la zona rural. El 6% de las familias suburbanas pasan a la zona urbana y el 4% a la rural. El 4% de las familias rurales pasan a la zona urbana y el 6% a la suburbana.

1. Construye la matriz de transición como una cadena de Markov.

1. Si una familia vive actualmente en la zona urbana, ¿cuál es la probabilidad que después de dos años viva aún en la zona urbana?

1. Suponiendo que en la actualidad el 40% de las familias vive en la zona urbana, el 35% en la zona suburbana y el 25% en la zona rural, después de dos años ¿qué porcentaje de familias seguirá viviendo en la zona urbana?

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