El sistema de transmisión de impulsos en función

Considere el siguiente sistema con función de transferencia de pulso en

Lazo cerrado:

La estabilidad del sistema que define la ecuación anterior, así como la de otros tipos de

sistemas de control en tiempo discreto, puede determinarse por las localizaciones de

polos en lazo cerrado en el plano z,o por las raíces de la ecuación característica

como sigue:

1 .Para que el sistema sea estable, los polos en lazo cerrado o las raíces de la ecuación

característica deben presentarse en el plano z dentro del circulo unitario. Cualquier polo

en lazo cerrado exterior al círculo unitario hace inestable al sistema.

2 .Si un polo simple se presenta en z 0 1, entonces el sistema se convierte en

críticamente estable. También el sistema se convierte en críticamente estable si un solo

par de polos complejos conjugados se presentan sobre el círculo unitario en el plano z.

Cualquier polo múltiple en lazo cerrado sobre el circulo unitario hace al sistema

inestable.

3 .Los ceros en lazo cerrado no afectan la estabilidad absoluta y por lo tanto pueden

quedar localizados en cualquier parte del plano z. Entonces, un sistema de control en

lazo cerrado en tiempo discreto lineal e invariante con el tiempo de una entrada/salida se

vuelve inestable si cualquiera de los polos en lazo cerrado se presenta por fuera del

círculo unitario y/o cualquier polo múltiple en lazo cerrado se presenta sobre el círculo

unitario del plano z.

Sea el sistema de lazo cerrado:

Analizar su estabilidad en el plano z:

Los polos de lazo cerrado para el sistema se pueden obtener del polinomio

característico, que es el denominador de la función de transferencia discreta en lazo

cerrado.

Solucionando en forma analítica la expresión del deno minador. o a través de matlab

podemos obtener su respectivo valor utilizando el comando roots().

>> den=[1 -1.8528 1.5906 -0.6642 0.0528];

r=roots(den)

r =

0.4763 + 0.6521i

0.4763 - 0.6521i

0.7989

...