El teorema de Torricelli o principio de Torricelli

Introducción.

Objetivo.

• Analizar la descarga de un tanque utilizando las ecuaciones de balance de materia y energía, así como el teorema de Torricelli.

Generalidades.

Teorema de Torricelli.

El teorema de Torricelli o principio de Torricelli es una aplicación del principio de Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad. A partir del teorema de Torricelli se puede calcular el caudal de salida de un líquido por un orificio.

La velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un orificio, es la que tendría un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío desde el nivel del líquido hasta el centro de gravedad del orificio.

Matemáticamente:

[pic 1]

donde:

• [pic 2] es la velocidad teórica del líquido a la salida del orificio
• [pic 3] es la velocidad de aproximación o inicial.
• [pic 4] es la distancia desde la superficie del líquido al centro del orificio.
• [pic 5] es la aceleración de la gravedad

Para velocidades de aproximación bajas, la mayoría de los casos, la expresión anterior se transforma en:

[pic 6]

donde:

• [pic 7] es la velocidad real media del líquido a la salida del orificio
• [pic 8] es el coeficiente de velocidad. Para cálculos preliminares en aberturas de pared delgada puede admitirse 0,95 en el caso más desfavorable.

tomando [pic 9] =1

[pic 10]

Experimentalmente se ha comprobado que la velocidad media de un chorro de un orificio de pared delgada, es un poco menor que la ideal, debido a la viscosidad del fluido y otros factores tales como la tensión superficial, de ahí el significado de este coeficiente de velocidad.

Coeficiente de descarga.

En la descarga del tanque es importante considerar que el volumen de material que pasa a través del orificio de la boquilla es extremadamente pequeño comparado con el volumen del tanque; de tal manera que la superficie del material del tanque para todos los puntos nunca se mueve y la velocidad de entrada se considera cero. Se define el coeficiente de descarga como la relación entre el caudal real y el teórico.  Cuando la variación de la altura (H) del líquido del tanque varía con respecto al tiempo se está produciendo la descarga de éste. Para este caso lo que se desea obtener es el coeficiente de descarga por lo que tenemos la siguiente ecuación:

[pic 11]

Donde

•    Coeficiente de descarga del orificio[pic 12]
•  Área de la sección del tanque (m2)[pic 13]
•  Tiempo de vaciado del tanque (s)[pic 14]
•  Área del orificio (m2)[pic 15]
•  Aceleración de la gravedad (m⁄s2)[pic 16]
•  Altura inicial del agua (m)[pic 17]
•  Altura final del agua (m)[pic 18]

Cuando un depósito en el que está contenido un líquido que se está descargando, desciende el nivel del líquido en el mismo; la velocidad de salida disminuirá a medida que va descendiendo el nivel del líquido, y por lo tanto el volumen determinado de líquido dependerá del nivel.

Descripción de actividades realizadas.

1. Elaborar el diagrama del flujo de sistema y realizar el inventario de accesorios.
2. Con ayuda de un flexómetro, medir los tramos de tubería recta, así como la altura del tanque.
3. Una vez teniendo la altura del tanque, se marcan 7 alturas diferentes de referencia.
4. Llenar el tanque con agua. Posteriormente, con ayuda de un cronometro se tomará el tiempo en que tarda en vaciarse el tanque correspondiente a las 7 marcas de altura de este.
5. Realizar dicho procedimiento para la tubería de ½”, 3/8” y 3/2”.

Diagrama de flujo.[pic 19]

Resultados experimentales.

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