El uso de un gráfico de dispersión

Clase 12 de salud comunitaria

Si bien las formas de análisis están muy relacionadas, ellas tienen propósitos diferentes:

El de correlación es útil para presumir y medir la intensidad de la relación entre variables, es decir se considera que dos variables están relacionadas entre sí cuando los valores de una de ellas, varían de forma sistemática, con respecto a los valores de la otra.

Mientras que el de regresión sirve para buscar la ecuación matemática que mejor describe dicha relación, como podrán ver posteriormente con el caso de la regresión lineal simple.

Además por observación simple de su representación gráfica se puede llegar a inferencia en la relación entre dos variables.

La relación entre dos o más variables tiene de forma general tres componentes fundamentales que son:

La Fuerza

El Sentido y

La Forma

Las que pueden ser observadas gráficamente, una de estas graficas más utilizadas es el diagrama de dispersión.

La fuerza mide el grado en que dos variables se relacionan.

Por ejemplo en los estudios de regresión lineal simple, si al situar los puntos se agrupan de forma estrecha y alargada, con la simple observación podemos inferir que la relación es fuerte.

El sentido por su parte se refiere a cómo varían los valores de una variable con respecto a otra.

Si al crecer los valores de una variable, lo hacen los de la otra, esta relación es positiva o directa, mientras que si al aumentar los valores de una variable disminuye los de la otra, entonces el sentido de dicha relación es negativo o inverso.

Por último la forma se refiere a la figura geométrica del tipo de línea que mejor se ajusta a la distribución de los puntos en un plano cartesiano, que puede ser una recta pero también una línea curva.

Como vimos anteriormente utilizamos el diagrama de dispersión que constituye la representación gráfica de la relación entre de dos variables cuantitativas.

Esta representación es en realidad semejante a la representación de puntos en el plano, que usa ejes de coordenadas rectangulares, en él una de las variables se muestra sobre el eje horizontal y la otra sobre el eje vertical. Cada pareja de valores da lugar a un punto en el plano.

Se debe recordar que el patrón general de los puntos dibujados sugiere la relación general entre ambas variables.

Las formas típicas de los diagramas de dispersión son las que aparecen en la imagen, observen que:

En A la relación es presumiblemente lineal positiva ,

En B presumiblemente lineal negativa,

Mientras que en C no se aprecia relación lineal aparente y

Por último en D no existe relación lineal aparente, la relación entre variables es de otro tipo y podría ajustarse una línea curva

En todas ellas se pueden apreciar los tres componentes: Fuerza, sentido y forma.

Entre las principales características que ayudan a comprender el valor de esta herramienta están:

Su impacto visual, ya que a simple vista brinda la posibilidad de detectar la existencia de relación entre dos variables.

La factibilidad para la comunicación, pues simplifica el análisis de situaciones numéricas complejas.

Y por último su valor como guía en la investigación, ya que facilita el análisis de datos, proporcionando mayor información que el simple análisis matemático de la relación y además sugiere posibilidades y alternativas de estudio, basadas en la necesidad de conjugar datos y procesos.

Los diagramas de dispersión no sólo muestran la relación existente entre variables, sino también resaltan las observaciones individuales que se desvían de la relación general. Este es uno de los usos del diagrama de dispersión, que serán detallados a continuación.

El Diagrama de dispersión se puede utilizar para estudiar:

Las relaciones causa-efecto

También son usados para establecer relaciones entre dos efectos.

Otro uso radica en la posibilidad de utilizar un efecto como sustituto de otro, sobre todo para controlar efectos peligrosos o costosos de medir.

Reiteramos que el Diagrama de dispersión, es una herramienta gráfica útil en la comprobación de teorías, que tienen como base la suposición de que existe una relación entre dos variables.

En la interpretación de los diagramas de dispersión se comenten errores que limitan su alcance, entre los más frecuentes están:

Usarlo sin tener un soporte lógico ya que ellos muestran solamente relaciones estadísticas.

Usar la interpretación más allá del recorrido de los datos, es decir usarlo fuera de los límites donde se realizaron las observaciones.

Deficiencias en las escalas de alguno de los ejes puede enmascarar una relación o hacer ver relaciones inexistentes.

Por último se hará referencia a una limitante que ningún procesador estadístico puede resolver: los datos inexactos o imprecisos, si los datos son deficientes o insuficientes, la interpretación del diagrama de dispersión tiene, por fuerza, que serlo también.

Ahora comenzaremos con la correlación lineal entre variables cuantitativas, que es un método estadístico con el que se pretende dilucidar la intensidad de la asociación entre dos variables cuantitativas, medidas en la misma unidad de observación la que se concibe como el individuo, el objeto o el proceso en el cual se centra la investigación.

Es decir, dos variables están correlacionadas cuando los cambios de una de ellas se acompañan de cambios en la otra variable en una misma unidad de observación.

Hay veces que de la simple observación del diagrama de dispersión o del conocimiento del fenómeno estudiado se puede inferir la existencia de relación entre las variables.

Ahora estudiaremos otra forma de inferir de forma cuantitativa la correlación lineal entre dos variables.

Karl Pearson propuso una medida, que es usada de manera habitual para el análisis de correlación lineal simple. En su honor es llamada coeficiente de correlación lineal de Pearson, que mide el grado de asociación lineal entre dos variables cuantitativas continuas.

Se denota con la letra griega ro (ρ), pero este coeficiente tiene su estimador muestral puntual que se denota por la letra “erre” minúscula.

Entre las propiedades del coeficiente de Pearson están:

No tener unidades de medida, es adimensional.

Toma valores entre -1 y 1, en el intervalo numérico que pueden observar en la imagen

Sus valores extremos señalan que existe dependencia lineal perfecta entre ambas variables “equis” y

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