Elasticidad Lineal

La Teoría de la Elasticidad Lineal es el estudio de sólidos elásticos lineales sometidos a pequeñas deformaciones de manera tal que además de que los desplazamientos y deformaciones sean "lineales" (es decir que las componentes del campo de desplazamientos u sean aproximadamente una combinación lineal de las componentes del tensión/ deformación del sólido.

Un caso particular de sólido elástico se presenta cuando las tensiones y las deformaciones se relacionan linealmente. En este caso se dice que estamos en presencia de un sólido elástico lineal.

La teoría de la elasticidad lineal sólo es aplicable a:

• Sólidos elásticos lineales, en donde las tensiones y deformaciones están relacionadas linealmente (linealidad material).

• Deformaciones pequeñas, en donde deformaciones y desplazamientos están relacionados linealmente. En ese caso puede usarse el tensor deformación lineal de Green-Lagrange para representar el estado de deformación de un sólido (linealidad geométrica).

• En los materiales elásticos, en particular en muchos metales dúctiles, un esfuerzo uniaxial de tracción pequeño lleva aparejado un comportamiento elástico. Eso significa que pequeños incrementos en la tensión de tracción comporta pequeños incrementos en la deformación, si la carga se vuelve cero de nuevo el cuerpo recupera exactamente su forma original, es decir, se tiene una deformación completamente reversible. Sin embargo, se ha comprobado experimentalmente que existe un límite, llamado límite elástico, tal que si cierta función homogénea de las tensiones supera dicho límite entonces al desaparecer la carga quedan deformaciones remanentes y el cuerpo no vuelve exactamente a su forma. Es decir, aparecen deformaciones no-reversibles.

• Este tipo de comportamiento elasto-plástico descrito más arriba es el que se encuentra en la mayoría de metales conocidos, y también en muchos otros materiales. El comportamiento perfectamente plástico es algo menos frecuente, e implica la aparición de deformaciones irreversibles por pequeña que sea la tensión, la arcilla de modelar y la plastilina se aproximan mucho a un comportamiento perfectamente plástico. Otros materiales además presentan plasticidad con endurecimiento y necesitan esfuerzos progresivamente más grandes para aumentar su deformación plástica total. E incluso los comportamientos anteriores puden ir acompañados de efectos viscosos, que hacen que las tensiones sean mayores en casos de velocidades de deformación altas, dicho comportamiento se conoce con el nombre de visco-plasticidad.

• La plasticidad de los materiales está relacionada con cambios irreversibles en esos materiales. A diferencia del comportamiento elástico que es termodinámicamente reversible, un cuerpo que se deforma plásticamente experimenta cambios de entropía, como desplazamientos de las dislocaciones. En el comportamiento plástico

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