ELASTICIDAD LINEAL

Muchos materiales estructurales —incluidos la mayoría de los metales, madera, plásticos y cerámicos— se comportan elástica y linealmente en las primeras etapas de carga; en consecuencia, sus curvas esfuerzo-deformación unitaria comienzan con una línea recta que pasa por el origen. Un ejemplo es la curva esfuerzo-deformación unitaria del acero estructural, donde la región que va del origen 0 al límite proporcional (punto A) es tanto lineal como elástica.

Otros ejemplos son las regiones por debajo de los límites proporcional y elástico en los diagramas para el aluminio, el hule y el cobre. Cuando un material se comporta elásticamente y exhibe también una relación lineal entre el esfuerzo y la deformación unitaria, se dice que es elástico lineal.

Este tipo de comportamiento es de gran importancia en la ingeniería por una razón obvia: mediante el diseño de estructuras y máquinas que funcionen en esa región evitamos deformaciones permanentes debido al flujo plástico.

La relación lineal entre el esfuerzo y la deformación unitaria en una barra sometida a tensión o compresión simple se expresa por la ecuación = E(2-6) en donde es el esfuerzo axial, es la deformación unitaria axial y E es una constante de proporcionalidad llamada módulo de elasticidad del material.

El módulo de elasticidad es la pendiente del diagrama esfuerzo-deformación unitaria en la región elástica lineal. Puesto que la deformación unitaria es adimensional, las unidades de E son las mismas que las del esfuerzo. Las unidades características de E son psi o ksi en unidades inglesas y pascales (o múltiplos de ella) en unidades SI.

La ecuación = Ese conoce como ley de Hooke, en honor del famoso científico inglés Robert Hooke (1635-1703). Hooke fue la primera persona en investigar científicamente las propiedades elásticas de diversos materiales como metales, madera, piedra, hueso y tendones. Él midió el alargamiento de largos alambres con pesos en sus extremos y observó que los alargamientos "siempre guardan las mismas proporciones entre sí de acuerdo con los pesos que los generan". Hooke estableció así la relación lineal entre las cargas aplicadas y los alargamientos resultantes.

La ecuación (2-6) es una versión muy limitada de la ley de Hooke porque relaciona sólo los esfuerzos y deformaciones unitarias longitudinales desarrollados en la tensión o compresión simple de una barra (esfuerzo uniaxial). Para tratar con estados más complicados de esfuerzo, como los encontrados en la mayoría de las estructuras y máquinas, debemos usar ecuaciones más extensas de la ley de Hooke.

El módulo de elasticidad tiene valores relativamente grandes para materiales muy rígidos, como los metales estructurales. El acero tiene un módulo de unos 30 000 ksi (210 GPa) y el aluminio, alrededor de 10

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