Electricidad y magnetismo
AlejandrotateApuntes29 de Octubre de 2020
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Universidad Nacional Aut´onoma de Honduras
En el Valle de Sula
UNAH-VS
[pic 1]
Departamento de F´ısica
Electricidad y MagnetismoI FS-321 Santiago David Umanzor
Para los diferentes sistemas de coordenadas:
Gradiente
Coordenadas | u1 | u2 | u3 | eˆ1 | eˆ2 | eˆ3 | h1 | h2 | h3 |
ρ | φ | [pic 2] | xˆ ρˆ | yˆ φˆ | zˆ zˆ | 1 1 | 1 ρ | ||
Esf´ericas | r | θ | φ | rˆ | θˆ | φˆ | 1 | r | rsenθ |
∂Φ 1 ∂Φ 1 ∂Φ
∇Φ = eˆ1 + eˆ2 + eˆ3 h1∂u1 h2∂u2 h3∂u3[pic 3]
[pic 4]Divergencia
[pic 5]
∂(A ∇ · A = x) + ∂(Ay) + ∂(Az)[pic 6] ∂x ∂y ∂z | (Cartesianas) |
1 ∂(ρA ∇ · A = ρ) + 1 ∂(Aφ) + ∂(Az)[pic 7] | (Cil´ındricas) |
ρ ∂ρ ρ ∂φ ∂z
1 ∂(r2Ar) 1 ∂(senθAθ) 1 ∂(Aφ)
∇ · A = + + (Esf´ericas) r2 ∂r rsenθ ∂θ rsenθ ∂φ[pic 8]
Rotacional
[pic 9] (Cartesianas)
[pic 10] (Cil´ındricas)
[pic 11][pic 12] φˆ (Esf´ericas)
Departamento de F´ısica
Electricidad y MagnetismoI FS-321
Santiago David Umanzor
Tablas para conversiones entre sistemas de coordenadas
Cartesianas | Cil´ındricas | Esfericas | |
x | ρcosφ | rsenθcosφ | |
y | ρsenφ | rsenθsenφ | |
z | z | rcosθ | |
xˆ | cosφρˆ− senφφˆ | senθcosφrˆ+ cosθcosφθˆ− senφφˆ | |
yˆ | senφρˆ+ cosφφˆ | senθsenφrˆ+ cosθsenφθˆ+ cosφφˆ | |
zˆ | zˆ | cosθrˆ− senθθˆ | |
Cil´ındricas | Cartesianas | Esf´ericas | |
ρ | p 2 + y2 x | rsenθ | |
φ | [pic 13] | φ | |
z | z | rcosθ | |
ρˆ | cosφxˆ + senφyˆ | senθrˆ+ cosθθˆ | |
φˆ | −senφxˆ + cosφyˆ | φˆ | |
zˆ | zˆ | cosθrˆ− senθθˆ | |
Esf´ericas | Cartesianas | Cil´ındricas | |
r | p 2 + y2 + z2 x | p 2 + z2 ρ | |
θ | [pic 14] | [pic 15] | |
φ | [pic 16] | φ | |
rˆ | senθcosφxˆ + senθsenφyˆ+ cosθzˆ | senθρˆ+ cosθzˆ | |
θˆ | cosθcosφxˆ + cosθsenφyˆ− senθzˆ | cosθρˆ− senθzˆ | |
φˆ | −senφxˆ + cosφyˆ | φˆ |
Elementos diferenciales de longitud, ´area y de volumen.
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